物理学家的分析
美国物理学家 Rhett Allain 可以称得上是一个“愤怒的小鸟”专家了,当然这不是说他游戏打得特别好,而是指他通过对游戏进行数值分析,推导出了很多游戏的参数。这些参数对通关也许没有太大帮助,但却能够帮助玩家了解这些可爱的小鸟、小猪们的生活环境。迄今为止,他已经写了 8 篇关于愤怒的小鸟的 研究报告 ,帮助我们了解了弹弓的高度、小鸟的直径、各种不同小鸟的飞行特性等等。Rhett使用了一款免费的视频分析软件 Tracker Video Analysis 计算出小鸟运动的速度、加速度等物理参数。这款软件能够追踪视频中的图像元素,并对它们的运动进行建模。最近他也很及时地完成了太空版的初步分析,初步破解了小鸟圆周运动轨迹的秘密。在介绍 Rhett 对太空版的分析前,我们先以他求解弹弓尺寸为例介绍一下基本的分析方法和思路。
这个计算依据的是地面的版本,但是我们不知道任何一个物体的尺寸,因此先如下图所示,假定弹弓的高度为 1 AB。
使用软件 Tracker 我们可以获得小鸟弹射出去之后的横坐标位置与时间关系:一条直线,这说明在游戏中小鸟做的是匀速运动。假设视频的播放时间和小鸟世界中的时间是一致的,根据
对这个直线进行拟合,很容易得到小鸟的速度为 2.46AB/秒。
另一方面,初中物理告诉我们位置与速度和加速度的关系为:
从 y 轴上的位置来看,我们可以获得如下图所示的抛物线。同时将上面的公式作为拟合的对象,求解 y 方向上的加速度可得:
图中拟合结果中的 a 就是加速度的一半,因此 y 方向的加速度 -2 AB/ 秒 -2 。假设这个场景发生在地球上(重力加速度为 9.8 米/秒2),通过下面的简单运算我们就可以求出 AB 的大小。
可见这是个大约有 5 米高的巨型弹弓,根据比例从图上测算出小鸟的尺寸可达到 70 厘米。所以其实游戏应该改名叫做“愤怒的大鸟”。