如图，已知ACB=ADB=90°,N,M分别是AB、CD的中点，探究MN与CD的位置关系，并说明理由。

好吧

MN是CD的垂直平分线

证明：分别作AB.CD的中点E.F，连结OE.OF
则由圆的性质可知：
OE⊥AB，OF⊥CD
因为∠APM=∠CPM，且∠APM=∠OPB，∠CPM=∠OPD
所以∠OPD=∠OPB
又OP是Rt△OPE与Rt△OPF的公共边
所以Rt△OPE≌Rt△OPF （AAS）
则OE=OF
在Rt△OEB与Rt△OFD中，由勾股定理分别得：
OB²=OE²+BE²
OD²=OF²+FD²
因为半径OB=OD，且由上OE=OF
所以BE=FD
因为AB=2BE，CD=2FD
所以AB=CD

初中的节奏

(1)
证明：
取CD中点E，连接NE，ME，
因为
PA垂直面ABCD
CD在面ABCD内
所以
PA垂直CD
又ABCD为矩形
CD垂直AD
因
PA交AD于A
所以
CD垂直面PAD
M,N,E分别为中点
NE平行PD
ME平行AD
所以
面PAD平行面MNE
所以
CD垂直面MNE
MN在面MNE
所以
MN垂直CD
(2)
取PB中点F，连NF,MF
设AD=AP=ME=b,AB=a (b^2=b的平方)
在直角三角形PAD中
可得
PD^2=2b^2
NE^2=PD^2/4=b^2/2
在直角三角形PAB中
可得
PB^2=a^2+b^2
FB^2=PB^2/4=(a^2+b^2)/4
在直角三角形PBC中
可得
FN^2=BC^2/4=b^2/4
在直角三角形NFB中
可得
NB^2=FB^2+FN^2=(a^2+2b^2)/4
在直角三角形NMB中
可得
NM^2=NB^2-MB^2=(a^2+2b^2)/4-a^2/4=b^2/2
因为
ME^2=NM^2+NE^2
所以
MNE为直角三角形
MN垂直NE
CD垂直MN
CD交NE于E
所以
MN垂直面PCD
根据进化论
PCD进化为CD
所以MN垂直CD

好像有个半圆定理可证NC=ND
然后再根据LLL可证三角形NCM全等于三角形NDM
然后可以算出角NMC,从而得证，位置关系为，直线NM垂直于直线CD

我操!我怀疑我来错贴吧了

看不懂，题目呢？

较简单，垂直平分。证略。

还是不略了吧，上面的证明怎么都这么复杂呢？
证明：由条件ABCD四点共圆。
N是圆心，M是弦CD的中点。
显然是垂直平分的。

@布璃_