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【征婚吧】02-02〖征婚〗关于小彩旗的一个技术问题

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2014年春晚上,一位叫小彩旗的姑娘在原地自转了四个多小时,细心的小明发现小彩旗的裙摆顶端的连线近似为一条抛物线,现在我们将小彩旗顺时针旋转90°,以小彩旗为x轴、地面为y轴建立如图所示的直角坐标系,设抛物线解析式为y=-x²+bx+c。由资料可知小彩旗身高为170cm(即OA=170cm),头发长为80cm(即AB=80cm),现求:
一.抛物线解析式;
二.x轴上方小彩旗的裙摆离她本身的最远距离;
三.已知小彩旗的头发与她本身夹角近似为30°(即∠OAB=30°),点P为x轴上方抛物线上一点,当△ABP为直角三角形时,求点P的坐标。


1楼2014-02-02 14:38回复


    2楼2014-02-02 14:40
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      我没看过春晚


      IP属地:江苏来自Android客户端3楼2014-02-02 14:45
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           --亲!拽好我的马尾巴!咱们这就追幸福去。。。
           --亲!拽好我的马尾巴!咱们这就追幸福去。。。


        来自Android客户端4楼2014-02-02 14:50
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          呃…这样真的好吗


          来自手机贴吧5楼2014-02-02 14:52
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            一.把原点和A(170,0),分别代入解析式, 得出方程为y=-x²+170x
            二.用求导的方法即y'=-2x+170
            得出x=85时达到最高点.
            三.ABP是直角三角形时有三种情况,①A是直角;②B是直角;③P是直角
            ①A是直角时
            直线AP与AB垂直,方程为y=- √3 x+170 √3 ,与抛物线方程联立,解得x=0或 √3
            一个解即为A点,另一解为P( √3 ,170 √3 -3)
            ②B是直角时
            首先得到B坐标为(170-80 √3 ,-40)
            直线BP与AB垂直,方程为y=- √3 x+170 √3 -160,等于是AP向下平移了160cm
            同理与抛物线联立得( √3 x-)(x-170)=160
            从这个方程的形式可以看出,该方程在x< √3 和x>170各有一个解,而且BP和x轴的交点在0点右侧,所以在抛物线的上半部分一定有一个满足B为直角的P点,下侧的不太满足题意。(太难解就不解了)
            ③P是直角时
            根据几何关系可知,以AB为直角边的直角三角形顶点P的轨迹是除去AB两点之外以AB为直径的一个圆,那么P要想满足题意,就必须同时在这个圆和抛物线上。
            容易得到,以AB为直径的圆的方程为(x+20 √3 -170) ² +(y+20) ² =40²
            和抛物线方程联立,消去y就可以得到关于x的高次方程,由于我们知道这个圆与抛物线已经有一个交点A(170,0),根据曲率的关系可知抛物线在A点附近的曲率远小于圆在A点附近的曲率,也就是说圆在A点附近的弯曲程度远大于抛物线,这就表明以AB为直径的圆会完全被抛物线“包”住,即圆与抛物线只在A点相切,也便没有第二个交点。细致的分析还表明抛物线要想曲率比圆大,x要在x=85cm附近,而此时小彩旗的裙摆和以AB为直径的太远,所以根本不会相交。在这种情况下,满足条件的P点不存在。


            IP属地:宁夏来自Android客户端7楼2014-02-02 15:42
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              如果小彩旗是不祥之刃的话,大招2.5秒,她转了4个小时,就是放了5760次大,假设她18级了,大招基础伤害750,假如她有800法强,110攻击力,那么每次大招伤害就是3162.5,那么她春晚造成了一共18216000的伤害,估计全场观众都得挂。。。


              8楼2014-02-02 15:59
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