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《最强大脑》上周玮的3道数学题,应该怎么算?

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周玮在《最强大脑》上的3道数学题到底有多难?普通人有没有可能不借助任何工具来计算呢?本文想说明的是,其实普通人借助已经得到公认的数学方法和自己的努力,也可以完成很复杂的计算.

周玮在《最强大脑》上速算的3道数学题,换成是你这样的普通人,要怎么算才能更快一点呢?图片来源:《最强大脑》
被诊断为学者症候群的周玮,在《最强大脑》上速算了3道复杂的数学题,一时间成为焦点。有人惊叹,有人怀疑,感兴趣和看热闹的人们都想瞧瞧这里面的 究竟。周玮到底是用什么方法算出结果的?是靠死记硬背还是靠独特的大脑?这个问题,恐怕只有他本人才能够确定了。
本文想说明的是,普通人没有功能非同一般的大脑,不能自创别人看不懂的数学方法,其实也可以借助已经得到公认的数学方法和自己的努力,完成很复杂的计算。
周玮速算的3道题.


1楼2014-04-17 17:32回复
    插,转这个真是麻烦,指数在贴吧无法显示.
    注:"xx" 特表示为指数形式


    2楼2014-04-17 17:33
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      最简单的题最需要心算能力
      首先我们来看第一道题:
      6"13" =?
      这道题看起来最简单,但恰恰是3道题中最需要心算能力的。乘方的速算可以有很多不同的方法,最笨蛋的就是直接心算。
      直接心算这个方法很笨拙,先计算 6"2"得到36,再计算 6"3" = 36×6 = 216,接着计算 6"4" =216×6 = 1296,以此类推,直到计算出6"13"为止。虽然笨,却直观。它更适合位数较少的幂计算,并且在幂底为个位数的时候,不断心算乘法对记忆存储数据要求较小。当幂底超过个位数时,这个方法就不太合适了。
      因此,我们来介绍一个简单易上手的计算方法。
      首先第一步,把 6"13" 拆开计算
      6"13" = ( (6"3")"2")"2"×6
      6"3"是个口算级别的题,对数字敏感的人可以脱口而出216。于是题目接下来变为
      (216"2")"2"×6 =?
      计算 2162 比计算 6"3" 要稍微难一些,但也还算简单,利用 (a+b)"2' =a"2"+2ab+b"2" 可以把这个计算简化。
      216"2" = (200+16)×(200+16) = 40000+3200×2+256 = 46656
      接下来是最困难的一步,是计算 46656"2",进入五位数乘法的范畴,如果完全不靠纸笔记录,那需要你具有一定的数字记忆与存储能力。
      首先还是利用公式进行拆分,拆分的原则是拆分出的有效位数尽可能接近,比如把 46656 拆分成 4×10"4"+6656 就不太合适,更好的拆分方式是 46×10"2"+656。这样在之后的计算中会略微容易一些。


      3楼2014-04-17 17:36
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        46656"2" = (46000+656)×(46000+656) = 46"2"×1000000+656×46×2×1000+656"2"
        这步也很直接,这里分别展示一下每个部分的速算方式
        46"2" = (45+1)×(45+1) = 452+90+1
        注意,(10x+5)"2"有一个非常好用的速算公式,我们把这个式子拆开看一下:
        (10x+5)"2" = x"2"×10"2"+10x×5×2+5"2" =(x"2"+x)×10"2"+5"2" = 100x(x+1)+25
        记住这个公式,对速算很有帮助,之后我们也会反复利用这个公式来进行计算。
        45"2 = 4×(4+1)×100+25 = 2025
        46"2"= 2025+91 = 2116
        第二部分的速算方法,是不断地在计算过程中拆出 10 的幂次数,具体过程如下(这并不是唯一的方法,也许你有更熟悉的方法来加快计算):
        656×46×2 = 656×92 = 656×(100-10+2) = 65600-6560+1312 = 60000-960+1312 =60000+312+40 = 60352
        最后计算656"2",同样利用刚刚介绍的公式:
        656"2" = (650+6)"2" = 650"2"+650×6×2+36 =(6×(6+1)×100+25)×100+1300×6+36 = 422500+7800+36 = 430336
        得到这几部分的值之后,继续计算加法就可以得到:
        46656"2" = 2116000000+60352000+430336 = 2176782336
        最后一步没什么很特别的方法,还是直接心算比较方便:
        2176782336×6 = 13060694016
        看起来过程很多很繁琐对不对,但是其实当中的奥义只有两条:
        反复对复杂的数字进行以0结尾或者以5结尾的拆分;
        利用各类公式来简化计算。
        虽然方法好掌握,但你现在可能还达不到一下子就算出来 613 是多少的地步。利用这些方法,轻松计算出 65、66、67 问题不大。经过一段时间的训练,不说达到周玮的速度,超过大多数人的笔算速度与准确度并非难事。
        需要注意的是,速算方法并没有最优一说,挑选自己记得住的与擅长的计算方式,才是最好的。


        4楼2014-04-17 17:41
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          一拖到底,拿分走人~


          IP属地:山东5楼2014-04-17 17:45
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            收工,文章还算靠谱.


            8楼2014-04-17 17:52
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              额,楼主我们搞基吧,不要再研究这么无聊的东西了


              来自Android客户端9楼2014-04-17 19:02
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                哎呀!@毛银环 你说你有多叫真呢?换位思考一下,如果你是他的话,应该自豪不!家人应该高兴不!
                总是拿旁人的眼光来对待。。。。。。


                来自Android客户端12楼2014-04-17 21:27
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                  好腻害!留爪过两天看……


                  13楼2014-04-17 22:11
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                    哥看的头晕。。。


                    IP属地:广东来自Android客户端14楼2014-04-17 22:23
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                      太长不看,不过觉得很厉害的样子


                      来自Android客户端15楼2014-04-17 23:12
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                        我只想说:一群脑子有毛病的人。


                        IP属地:四川来自iPhone客户端16楼2014-04-17 23:53
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                          我只想说,谁写的这帖谁去算算可以不?


                          IP属地:云南来自Android客户端17楼2014-04-18 00:45
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                            呵呵,你心算一次,试试


                            IP属地:河北来自Android客户端18楼2014-04-18 06:42
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                              太长不看,不过觉得很厉害的样子


                              来自iPhone客户端19楼2014-04-18 08:17
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