假如集合里已经添加了n个数，它们的乘积是N，它们相加最多有2^n种可能（包括空集），设为a_1,……a_(2^n) (重复的以重数计)。
那么kN+1和那n个数互素，只要kN+1和那2^n个数的和都是合数就可以了。
为此，我们只要解一组同余式即可：kN+1=-a_i(mod (p_i)^2),i=1,2,……,2^n,其中p_i是大于N的2^n个不同的素数，它们的乘积是Q，设这组同余式的解为k=t(mod Q^2),那么tN+1满足条件，即我们在那n个数里又添加了一个数，由归纳法可知我们可以添加任意多个数，所以这个集合可以有无穷多个元素。