刚开始学量子力学的时候，其实完全被它的数学吓住了，基本上学到第三遍的时候，才慢慢看懂数学，开始注意数学的细节。现在已经可以想推哪里就推哪里（当然是我已经学过的，没有学过的不要问我）。其实最难以理解的就是概率了。我一开始的对策是类比波动光学，我以前发过一个帖子是对比波动光学和量子力学的，真的很像啊。所以波函数一开始在我脑袋里的图像就是一团面团。去他的概率。不就是面团的模方吗？

其实概率只来自于塌缩过程。把一本量子力学书中所有涉及塌缩的章节部分，删去，再看，就是决定论，没有任何问题。而塌缩只来自于非本征态的测量。我有一次还问一个搞量子信息的老师，为什么测量会有塌缩啊，会不会是测量装置处于热随机状态，引入的啊。那个老师也没有好好回答我。其实我后来想明白了，有一个理想实验。就是两个分光的棱镜，对着放，一路分束成两束，然后又合成一束。如果是装置的热随机，那么两次之后，应该更加塌缩了。可是按照量子力学的观点，应该是没有塌缩的，因为又恢复了。其实用光路可以逆想一下，也应该是这个答案，对称嘛。所以概率就是量子力学自带的属性。因为怪不了任何其他东西，只有怪自己咯。

哎，烦死了。既然概率那就概率吧。反正我学了随机过程了，谁怕谁。也就是说概率是量子力学的基石了。是的，就是这个巧。千万不要用决定论的思维来看待量子，要反过来用概率的思维来看待经典。就是这里要转变。然后我的三观就又被刷新了。我们只能用更高级的思维去看待低级的问题，不能反过来。其实很多人搞不懂量子力学就是这个思维转变的问题。其实你要是平时不用量子力学也没有必要转变三观。我是吃这个饭的，必须这样啊。苦恼~~

概率问题还有什么，你们可以楼下留言，我其实连我当年苦恼了什么问题，都忘记了，哎。你们问吧，我来回答。尽力而为吧。我接着聊算符的问题了。

why算符？这是我学量子力学的时候问的最多的问题。原来的场啊什么，不是很好么，为什么不要人家了。其实就是为了量子化。量子化其实不是什么离散化，不要听那些民科瞎说。量子化就是把经典的力学量，改成算符。离散化只不过是定态的波函数（面团）被边界（面盆）束缚时候才具有的特点（至少我只见过这个时候才出现离散化）。

怎么改，现在量子光学里面用的还是对易关系式和经典力学里面的对易关系式对应。我没有学过经典力学（你敢信？这种人还敢出来瞎BB），怎么换，我其实都是背的。反正可以查文献，哼~。（饶了我吧，我一个本科光电的，学了一堆电路什么的，这辈子都用不上的东西，四大力学就差经典力学没上，还要上物理光学，半导体，固体物理，窝巢，我能毕业我都不敢信，我容易吗，哔~~）

后来Dirac大神（我的偶像）搞出来了一个产生和湮灭算符，用位置算符和动量算符叠加一下得到的。然后整个量子力学就被二次量子化了，二次量子化就是所有的算符都改用产生算符和湮灭算符的叠加形式来表示。然后分为玻色子和费米子两大阵营。玻色子的产生算符和湮灭算符服对易关系，费米子的服从反对易关系。其实光子不是说光像子弹一样，而是描述光的力学量变成了产生算符和湮灭算符的叠加。所谓的光是一个一个的感觉，其实就是它的态是用数量来编号的。这不是自己打自己脸嘛，不是说只有定态面团在面盆里面才是离散化吗。好吧，人家是箱归一化。自己自带一个虚拟的面盆。这些细节我就不展开说了。

其实最诡异的就是这个真空。下面说的是我自己总结的，量子秘籍。原来的力学量被换成了算符？不完全是，应该是力学量被换成了算符作用在真空态上。注意，经典力学是没有考虑真空的。而量子力学考虑了真空。真空不是什么都没有。其实真空是无奇不有的，混沌的态。我现在就觉得量子的概率就是指真空的概率特性。这样解释概率真是太好了，因为真空在逻辑里面本来就是没有被决定的。

有一个很奇特的事情，就是所有的态都可以用一个算符作用在真空态上来表示，我看量子光学书时发现的。也就是说物理上，所有的态都可以认为起源于真空态。其实真空在量子场论里面有着重要的地位。自发辐射，卡西米尔效应都是来自于真空态的作用。其实真的，我一直想以后花点时间研究一下真空。

算符聊到这里吧，其他的再问，难了我也不懂。哎，这么多东西什么时候才是学到尽头啊。那么我就接着聊聊不确定关系，既然有人问了。

岂止是更准确，海森堡的推导完全就是哄孩子的，凭什么用衍射极限公式，当我没有学过啊，我就是光电的本科，你那个公式我还看不懂。还有那个爱因斯坦，一天到晚就是光子像个子弹一样，撞啊撞啊，你又不是没有学过电动力学，maxwell的协变关系都是你给的，你怎么就不用电动力学搞一下啊，要不然二次量子化的功劳就是你的了。你的子弹模型可害苦我了，我当初学量子力学的时候满脑子都是子弹乱射在墙上。后来学了波动光学后（量子力学之后才教，我们学校也是醉了），用面团才想明白那些波函数。扯远了，不好意思。

海森堡推导的核心就是那个德布罗意的关系式，看出来没有，没有那个，就是TMD的衍射极限公式。而德布罗意的那个关系式，是实验做出来的。（其实是他先猜的，然后给出了氢原子的光谱模型，结果和波尔的提出的光谱公式是符合的，而波尔的那个又是符合实验的）。我来重点聊聊现在的不确定关系是怎么推出来的。

薛定谔自己都承认了当年是受到了波动光学的启发。其实几何光学对比波动光学就好比经典力学对比量子力学。几何光学里面是射线，当然也可以说是子弹的轨迹。经典力学那就是我们一直都用的无坚不摧的小球了。其实你也可以说就是运动的子弹了。波动光学考虑了光的波动性，呸，说人话，就是考虑了波长。波动光学在波长趋于0的时候就是几何光学。而波动方程的形式真的就是薛定谔方程的翻版了，好多文献上都直接叫光的波动方程是薛定谔方程。哦，不对是定态的薛定谔方程。那个一般的薛定谔方程，右边不是0，而是虚数乘以对时间的导数。这个完全是神来之笔了。

哎，要打公式 了。我其实是尽力不写公式的，因为很多人都有公式恐惧症。其实公式比满屏的字还要好看，至少我现在是这样的了，看见公式我可以迅速知道作者的推导过程，使用前提，然后迅速知道如何为我所用。