第五章 洛伦兹变换洛伦兹变换,我们在前面几章反复提及,而洛伦兹变换作文狭义相对论的基础,我们很有必要讲一讲。
所谓变换,实际上就是一组方程。
洛伦兹变换是伽利略变换是升级版,整个经典力学建立在伽利略变换之上,叫做“伽利略不变性”,而
狭义相对论建立在洛伦兹变换之上,叫做“洛伦兹不变性”。我们已经知道,经典力学有一定的局限性,
所以经典力学是狭义相对论在低速状态下的特例。
也是,在低速状态下,洛伦兹变换就退回伽利略变换。
我们在看洛伦兹变换之前,先来看看伽利略变换。
这个方程组一眼看上去没有什么意义,尤其是后面三项,y`=y,z`=z,t`=t。
我们要解释它首先要建立两个笛卡尔坐标系K与K`
【PS:在数学里,笛卡儿坐标系(Cartesian coordinate system),也称直角坐标系,是一种正交坐标系。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0点重合的数轴构成的。在平面内,任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内,任何一点与坐标的对应关系,类似于数轴上点与坐标的对应关系。
简单地说就是初中里学到的平面直角坐标系和高中学的立体直角坐标系】
坐标系K又横轴X、纵轴Y和竖轴Z,我们用横坐标x、纵坐标y和竖坐标z来确定坐标系K
同样,另一个坐标系K`也是这样。
这两个坐标系的Y轴和Y`轴、Z轴和Z`轴是相等的,而X`轴与X轴完全重合,
而且X`轴在X轴上匀速运动。
那么,我们可以说,坐标系K相对于K`静止,而坐标系K`做匀速直线运动,
也可以说坐标系K`静止,而坐标系K做匀速直线运动(注意有没有“`”)
假设坐标系K是水平面,坐标系K`是一列火车。
那么我们可以说水平面静止,而火车以一个恒定不变的速度v直线运动,
但是火车中的乘客不这么认为,如果水平面外面有建筑物(忽略建筑物对火车的各种力)
那么火车中的乘客会感觉火车是静止的,而水平面和建筑物在向后匀速直线运动。
这就得到一个结论。
在这样一个系统中,是没法直接观察出谁做匀速直线运动的,也就是在这个参考系中,
静止和匀速直线运动是等价的。
这样的参考系叫惯性参考系或伽利略参考系,而惯性参考系中两个参考系的关系
满足伽利略变换。
假设火车从车站出发(从车尾出发算起),然后一直做匀速直线运动,
火车头一直运动了x长的距离,那么我们就规定火车是坐标系K`,而地面是坐标系K,
K与K`的横坐标永远重合,那么我们有坐标系K的X轴的长度是火车头运动的距离x,
因为我们可以有伽利略变换中推出火车从头到尾的长度是火车头运动的长度x和火车尾运动
的长度vt的差,即
火车的长度X`=X-Vt.
而火车的高度、宽度,和作为参考系的一部分地面的高度和宽度一样,那么
Y`=Y
Z`=Z
而它们的时间t和t`是一样的,那么
t`=t
在结合第一个等式X`=X-Vt.
我们就得到了伽利略变换