我们现在知道了什么是微分——
△x在趋于无限小的时候，dx=△X，
dx就是△x的微分。所谓微分，就是把一个东西放大。
如一条曲线，放大后不那么陡峭，再放大就是近似于直线，
再放大就是与直线没什么两样了。但放大到无限小的时候，曲线就越接近直线。
那么就是当变化量△x无限小的时候，dx就叫它的微分。
一个函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率为lim△y/△x
其实lim下面有一个△x→0表示△x趋于无限小。
这个瞬时变化率叫做函数y=f(x)在x=x0处的导数或微分。
记做f`(x)，在关系f上加上一点。
即f`(x)=lim[f(x0+△x)-f(x0)]/△x
这就是导数的定义，求导数的过程叫求导，即微分。
函数y=f(x)在x=x0处的导数f`(x0)是一个常数，那么，当自变量x变化时，
导数f`(x)也是x的一个函数。我们称之为 导函数，简称导数。记做y`。
即y`=f`(x)
导数f`(x0)实际上就是函数y=f(x)在点（x0，f(x0))处的切线的斜率。
即tanα=k=f`(x0)
这里tanα叫倾斜角的正切值，k为切线（直线）的斜率
也就是倾斜角的正切是这条直线的斜率。
这里涉及到最基本的解析几何。
一个直线与x轴交于一点，那么x轴正方向与这条直线组成的向上的夹角，
就是这条直线的倾斜角，而这条直线倾斜角的正切就是斜率，
由于90度的角没有正切值，所以直线与y轴平行，与x轴垂直时，它没有斜率，
但是有倾斜角=90度。
所以导数f`(x0)实际上就是函数y=f(x)在点（x0，f(x0))处的切线的斜率。

当然，求导数不仅仅只有定义，还有以下求导公式：
（c)`=0
c为常数，也就是常数的导数为0
（x^n)`=nx^(n-1)
(sinx)`=cosx
(cosx)`=-sinx
(a^x)`=a^xlna
(e^x)`=e^x
(loga X)`=1/x ln a
(inx)`=1/x
这里sin叫正弦、cos叫余弦
lng是对数符号。如a^x=N
那么X=logn a
这里N叫真数，a叫对数的底数，X叫对数。
当a=10时，就表示为lgN
当无理数e(欧拉常数）为底的对数，表示被ln N
其中e=2.71828……
这里对数不多讲，我们讲的是微积分。

顺带一提的是，定积分也可以求曲线的长度，
在曲线可以很长无限个线段，我们知道毕达哥拉斯定理（勾股定理）
那么其中一个线段的长度是：
√【（△x)²+（△y)²】
求和，有
∑ √【（△x)²+（△y)²】
当△x→0时，结果就是
∫∑ √【（dx)²+（dy)²】dx
实际上，稍微变形就可以得到
∫∑ √【1+(dy/dx)²】dx

定积分和导数基本上是这些了，
不定积分等等以后再讲。
以后是矩阵的基本运算。大家敬请期待~

PS：作者初二，吐槽请轻

初二大神！正适合我学习。

太长不看

lz再去好好看看什么是微分

看到【科普】→
看到内容→
看到“初二”→but
最后，加油等中高考都没问题了，也不想去竞赛再接着研究这些吧。

其实不定积分在定积分前面-_-||

发这种东西，最好先确保自己嘀知识足够，以你嘀天赋，这种程度自学应当不难，不妨先看完同济嘀高等数学再说（没错我只是来推销嘀）
---小精灵萌萌嘀说到

虽然不觉得你在数吧写这些东西有用，但是楼主作为初二学生有这份难得的认真与专注，32赞 ，然后再想想自己的初二，连函数都不懂，瞬间感觉弱爆了

大赞

↑，我觉得放在物吧正好，物吧有一群整天鼓吹数学无用论的简直时教人。