待定系数法
先不看n^2，令a(n+1)=3a(n)，通项公式为a(n)=C*3^n
其中C为任意实数，需要通过首项来确定。
对于a(n+1)=3a(n) + n^2，其通项公式结构应该为
a(n) = C*3^n + k1*n^2 + k2*n + k3，（k1、k2、k3为待定系数）
所以a(n+1) = 3C*3^n + k1*n^2 + (2k1+k2)n + k1 + k2 + k3
而3a(n) + n^2 = 3C*3^n + (3k1+1)*n^2 + 3k2*n + 3k3
比较两式的系数得到
3k1 + 1 = k1
3k2 = 2k1 + k2
3k3 = k1 + k2 + k3
解得k1 = k2 = k3 = -1/2
所以通项公式为a(n) = C*3^n -(1/2)(n^2 + n + 1)
带入a(1)=1求出系数C=5/6
所以a(n) = (5/6)*3^n -(1/2)(n^2 + n + 1)
先不看n^2，令a(n+1)=3a(n)，通项公式为a(n)=C*3^n
其中C为任意实数，需要通过首项来确定。
对于a(n+1)=3a(n) + n^2，其通项公式结构应该为
a(n) = C*3^n + k1*n^2 + k2*n + k3，（k1、k2、k3为待定系数）
所以a(n+1) = 3C*3^n + k1*n^2 + (2k1+k2)n + k1 + k2 + k3
而3a(n) + n^2 = 3C*3^n + (3k1+1)*n^2 + 3k2*n + 3k3
比较两式的系数得到
3k1 + 1 = k1
3k2 = 2k1 + k2
3k3 = k1 + k2 + k3
解得k1 = k2 = k3 = -1/2
所以通项公式为a(n) = C*3^n -(1/2)(n^2 + n + 1)
带入a(1)=1求出系数C=5/6
所以a(n) = (5/6)*3^n -(1/2)(n^2 + n + 1)
