取任意一位正整数Z，把它分解两位加法等式，Z=X+Y，写成(C=A+B)。当n=1时，方程有限不定多组正整数解。例如：Z=7；7=4+3；7=5+2；7=6+1。 当n=2时，Z=A²+B²，y=2(A.B)，X=C(A-B)。即(A²+B²)²=【2(A.B)】²+【C(A-B)】²。例如：Z=7，把它代如方程（4²+3²）²=【2（4.3）】²+【7（4-3）】²，25²=24²+7²。（5²+2²）²=【2（5.2）】²+【7（5-2）】²，29²=20²+21²，（6²+1²）²=【2（6.1）】²+【7（6-1）】²，37²=12²+35²。 当n=3时，Z=A³+B³，y=3xyz，X=Z³(Z^6-9ZX^4y-9ZXy^4，即方程无正整数解。