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新人求大神关于上确界和下确界数学定义的证明。
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逆天神K
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宁静的清晨1228
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什么叫数学定义的证明?定义是不能证明的
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就是这个
@宁静的清晨1228
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宁静的清晨1228
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就说上确界的情形。
必要性。若beta是上确界,则beta是最小上界,就是说(再小就不是上界了),对任意eps>0,beta-eps不是上界,存在x0属于A使得x0>beta-eps。
充分性。若beta是上界,只需证明它是最小上界,即任何上界M>=beta。
假设M是上界但M<beta,取eps=beta-M>0,则存在x0属于A使得x0>beta-(beta-M)=M,这与M是上界矛盾,因此必有M>=beta。
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