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求大神解答

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证明任意两实数间既有有理数又有无理数
来自Android客户端1楼2015-11-20 17:52回复
    稠密性
    若左有右有
    则中间有无
    则左无之间有有
    。。。。
    IP属地:广东来自Android客户端2楼2015-11-20 17:54
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      戴德金分划或者直接实数公理
      IP属地:安徽来自Android客户端5楼2015-11-20 17:59
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        对a<b,取n=ceil(2/(b-a))∈Z+,则(b-a)n>=2,a<(floor(an)+1)/n<=(an+1)/n<=(bn-1)/n<=(ceil(bn)-1)/n<b,即x=(floor(an)+1)/n∈Q满足条件.
        取m=floor(sqrt(2)/(b-x))+1∈Z+,则(b-x)m>sqrt(2),a<x<x+sqrt(2)/m<b,即y=x+sqrt(2)/m∉Q满足条件.
        IP属地:广东6楼2015-11-20 18:34
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