)证明:向量,,故,所以,。
(Ⅱ)解:向量,。设为平面的法向量,则 ,即  不妨令,可得为平面的一个法向量,于是有,所以,直线与平面所成角的正弦值为 。
(Ⅲ)解:向量,,,。由点在棱上,设, 。故。由 ,得,因此,,解得 ,即。设为平面 的法向量,则 即 不妨令,可得为平面的一个法向量。取平面的法向量,则。
易知,二面角 是锐角,所以其余弦值为。
(方法二)
(Ⅰ)证明:如图,取中点,连接,。由于,分别为,的中点,故 ,且 ,又由已知,可得 且,故四边形 为平行四边形,所以。因为 底面,故,而,从而平面,因为 平面,于是 ,又,所以。

(Ⅱ)解:连接 ,由(Ⅰ)有平面,得,而,故 。又因为,为的中点,故,可得,所以平面,故平面平面。所以,直线在平面内的射影为直线,而,可得为锐角,故为直线与平面所成的角。依题意,有,而为中点,可得,进而。故在直角三角形中,,因此。所以,直线与平面所成角的正弦值为 。
(Ⅲ)如图,在中,过点作交 于点。因为底面,故底面,从而。又 ,得 平面 ,因此 。在底面内,可得,从而。在平面内,作交 于点,于是。由于 ,故,所以、、、四点共面。由 ,,得 平面,故。所以为二面角 的平面角。在中,,, ,由余弦定理可得,。所以二面角 的余弦值为。