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n_a_o_h_吧
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回复:【草稿】常用积分技巧(不定积分)
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XLuciferLoki
我是烧碱
11
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类比有理函数积分的奥斯特罗格拉茨基方法,我们有:
XLuciferLoki
我是烧碱
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利用分式线性代换,可以减小计算量。
XLuciferLoki
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除三角代换外,欧拉代换也比较常用。
XLuciferLoki
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此类型也可化为有理函数积分。
然而我们不一定要使用此方法。
XLuciferLoki
我是烧碱
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实际上,很多无理函数积分都不可以化为有理函数积分,其原函数不能用初等函数表示。
XLuciferLoki
我是烧碱
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我们来看两个简单的例子:
我们可以利用一些简单的公式调整分式的次数,然后凑微分,原理与上述代换相同,但更为方便。
XLuciferLoki
我是烧碱
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对于较高次数的三角函数的积分,我们可以建立递推降低次数:
XLuciferLoki
我是烧碱
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我觉得有必要放两张图……
XLuciferLoki
我是烧碱
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有时利用辅助角公式可以简化计算:
XLuciferLoki
我是烧碱
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给出几个常见的公式,我们可以把它们背下来,答题时写一句“注意到”就可以了。
背不下来的话,可以记住其形式,然后用待定系数法求出系数。
然后再给出两个递推式:
XLuciferLoki
我是烧碱
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对于超越函数与多项式的乘积的积分,有以下公式:
XLuciferLoki
我是烧碱
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最后列举几个常见的“不可积”的函数:
dad
完全中性
1
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占座
N_a_O_H_
铷入水中
14
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我写我那个积分时咋没人给我稿酬呢。。(
蜜桃手机
氰-化-钠
8
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啊哦
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