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浅谈一些有关积分证明的东西

楼主水平有限，以下各题如吧友有更好的方法，欢迎加入讨论，楼主可能会有一些编写的小错误，欢迎指正，一楼喂百度。


2楼：一个积分不等式的双向证明


二楼的图片有些小，楼主后期一定改正。


楼主正在编后面题目的公式，今天更新10题


第二题：积分不等式和极限，考察周期函数的积分性质，夹逼准则还有考点不一一列举。


第三题：一个常见的积分不等式，一些教材应该会把这个当作一个重要性质予以证明。


第四题：与构造函数相关的积分不等式的证明。


第五题：是不是有似曾相识的感觉，这题条件强一些。


第六题：用好拉格朗日中值定理，学会构造出拉格朗日的使用式


今日最后一题：第七题：第六题升级一下，套路仍为拉格朗日，
PS：萌新可以自己先考虑题目，不看楼主做法，自己体会一下题目，


今天先更新这么多，明天继续，总题量暂时未知，，想到哪里写到哪里，


一般理论和思路不容易总结，毕竟一个题目的解法挺多，楼主用的基本是基础解法


第八题：柯西中值定理的应用。


第九题：拉格朗日中值定理的运用，并运用前面小问的结论。


第十题：介值性定理和泰勒展开结合积分不等式证明的综合运用


第11题：柯西中值定理妙用，构造函数，从结论入手去想函数的构造方法。


第12题：用好题目中二阶导数有界这个条件，介值性定理，


第13题：积分变换：换元，夹逼准则


今日最后一题，第14题：分部积分，运用单调性。


第15题，今日第一题，分段加放缩，运用积分区间的可加合性，


第16题：对凹凸性的拓展，与积分不等式的结合，做适当的积分变换。


第17题：运用麦克劳林公式把要求的式子进行展开后分段积分，


第18题：分部积分的应用，题中条件的正确使用。


以上的一些题对分部积分进行了一系列运用


第19题：注意到所构造的函数在两个不同点处的泰勒展开式并运用介值性定理。


上面21题如果没有想到将所构造的函数在两个点进行泰勒展开还是有些难度，萌新可能会在此题处卡壳


第20题：此题给出柯西施瓦茨不等式仅用构造函数的解法


今日最后一题：21题，归纳原理的运用或用下方方法，下面的方法不错，感谢下面方法的提供者，@今生无悔xy



今天先更新这些，今天的题有不少运用到了微分中值定理部分的内容，由此见数学各个方面联系紧密，一定要打好基础，明天会上几个比较麻烦的题，


今日第一题，第22题，和詹森不等式结合的积分证明，基础题


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