网页
资讯
视频
图片
知道
文库
贴吧
地图
采购
进入贴吧
全吧搜索
吧内搜索
搜贴
搜人
进吧
搜标签
日
一
二
三
四
五
六
签到排名:今日本吧第
个签到,
本吧因你更精彩,明天继续来努力!
本吧签到人数:0
一键签到
成为超级会员,使用一键签到
一键签到
本月漏签
0
次!
0
成为超级会员,赠送8张补签卡
如何使用?
点击日历上漏签日期,即可进行
补签
。
连续签到:
天 累计签到:
天
0
超级会员单次开通12个月以上,赠送连续签到卡3张
使用连续签到卡
06月08日
漏签
0
天
半卷清沙吧
关注:
4,671
贴子:
679,213
看贴
图片
吧主推荐
游戏
1
2
下一页
尾页
21
回复贴,共
2
页
,跳到
页
确定
<<返回半卷清沙吧
>0< 加载中...
无事水,关于一元三&四次方程的简明精巧的初等解法
只看楼主
收藏
回复
blue之名
张起灵
10
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
羊镇,初高中的毛毛们有兴趣的话可以看一看
君莫笑
夜华
14
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
高三狗马住
blue之名
张起灵
10
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
今天老师讲到了这个,觉得解法很美妙,所以分享一下
首先x²+ax+b=0形式的一元二次方程解法毋庸赘述,考虑求解方程形式为
x³+ax²+bx+c=0,
x^4+ax³+bx²+cx+d=0。
blue之名
张起灵
10
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
四次方程降为三次思路较易理解,
首先对于
x^4+ax³+bx²+cx+d=0,
作代换y=x+a/4,易将本方程化为y^4+py²+qy+r=0形式。
(同理作代换y=x+a/3可将上述一元三次方程化为y³+py+q=0,下文沿用此形式)
blue之名
张起灵
10
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
对于
x^4+px²+qx+r=0,
可化为
(x²+p/2)²=p²/4-qx-r,
右边-qx项不易处理,由此设想,将上式化为
(x²+p/2+u)²=(mx+n)²,
进而求解。
m,n易确定为√(2u)与-q/2√(2u),从而可解出关于u的一元三次方程表达式(老师写出来了,具体我也没算
),
也即化为了一元三次方程的求解问题。
blue之名
张起灵
10
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
而对于 x³+px+q=0 的求解,
最精妙的一步是表面上的化简为繁
x=t+u,u、t为两变量,
由此,原方程化为
u³+t³+(3ut+p)x+q=0。
注意到u,t为变量,
倘令p=-3ut成立,即有t=-p/(3u),
同时上式化简为u³+t³+q=0,
将t用u代换即可解出u³,进而解出u。
进而得t,得x。
云尚可依
茅十八
13
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
前排支持学霸欢
blue之名
张起灵
10
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
理论上一元三&四次方程的求解问题解决了。
当然解决普通的整系数一元低次方程时实用性不强,或者说大大复杂化了,但解法很妙,值得一看
膜一发
blue之名
张起灵
10
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
关于当时为何的解题人会想到x=t+u这一步,除了震撼我也想不到太多
只能猜想是为了处理掉px这一项而引进新元后的神来之笔。
三次的是叫Cardano公式,有兴趣的话可以查一查。
emily111177
若白
11
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
学生毛毛加油,偶已经都不会了~
甜甜啊甜甜
林动
15
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
加油吧,别说初中和高中的知识了,大学高数我都忘光光了
若若L
茅十八
13
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
加油加油 今天去高中母校看老师 顺便改他们回头考试卷
武陵微醉s
茅十八
13
该楼层疑似违规已被系统折叠
隐藏此楼
查看此楼
学霸欢
登录百度账号
扫二维码下载贴吧客户端
下载贴吧APP
看高清直播、视频!
贴吧页面意见反馈
违规贴吧举报反馈通道
贴吧违规信息处理公示