跳环实验
跳环实验是电磁感应现象的一个著名的演示实验。在圆柱形铁心上绕一个多匝线圈，线圈中流过交变电流。将一个铝环置于铁心上方，可以看到它悬浮在铁心上空而不会落下。
中文名楞次定律
外文名Lenz
应用学科物理
适用领域范围感生电流的问题
微信文章
新闻动态
变化周期
然而，对以上分析可以提出这样的质疑：i1的方向是不断改变的，在i变化一个周期的时间内，以上分析是否对每一时刻都能成立？设线圈电流i1的变化曲线如图3所示。在第一个T/4时间内，i1>0，di1/dt>0，以上分析当然正确。然而在第二个T/4内却有i1>0及di1/dt<0，i1>0表明铁心上端仍为N极，而di1/dt<0却表明激发的磁通在减小，根据楞次定律，这时铝环的感生电流的方向将与图2中的虚箭头i2相反，于是铝环下端为S极，它与铁心上方的N极相吸！以上分析导致如下结论：铝环在i1的第一、三个周期内受斥力（向上），第二、四个周期内受吸力（向下），一周期内受力的平均值为零。如果i1变化的周期足够长，将会看到铝环在每一周期中作“向上→向下→向上→向下”的振动。但实际上i1的周期很短（如0.02秒），在这样短的时间内，铝环上下振动的振幅将小到观察不出来的程度。就是说，我们将看到铝环停在线圈上面而不是浮在空中，其重力是被线圈的支撑力所平衡而不是被磁场力所平衡，这显然是不符合实验事实的。
位相差
以上分析的关键性错误是没有考虑到铝环的感生电流i2与其感生电动势之间的位相差。把铝环看作一个闭合电路，设e12是线圈电流i1的磁场对铝环提供的感生电动势，则其复有效值ε12与感生电流复有效值I2之比就是这个闭合电路的复阻抗Z（注：这实际上是二端网络复阻抗定义对闭合电路的推广。类似地，阻抗z、阻抗角φ及功率因数cosφ等概念也可以推广到闭合电路中去。）。由于铝环存在自感L，因而存在感抗xL=ωL，再设铝环的电阻为r，则其阻抗角为
ψ=tan-1(ωL/r)。虽然铝环的自感L很小，但因为其电阻r也很小，所以ψ不一定小。下面就要看到，正是这个ψ角对“跳环”实验的解释起着决定性的作用。
约定i1、φ12（由i1激发的穿过铝环的磁通）、e12及i2的正方向如图4所示，则四者的位相关系可由如下的讨论得知：
⑴根据毕奥-萨伐尔定律，φ12与i1位相相同。
⑵根据考虑了楞次定律的法拉第定律e12=-dφ12/dt或ε12=-jωΦ。可知e12比φ12落后π/2。
⑶根据交流全电路欧姆定律的复数形式ε12=I2Z。
可知i2比e12落后一个角度ψ（铝环的阻抗角）。为简单起见，设ψ=π/4，则i2比e12落后π/4。
总结
总结以上三点，可知i2比i1落后π/2+π/4=3π/4，i1及i2随t变化的曲线如图5所示。下面从该图出发分析铝环所受的磁场力。把一个周期划分为AB、BC、CD及DE四个时间段。先讨论AB段的情况。由图可见，在这段时间内i1>0而i2>0。i1>0表明i1的实际方向与图4约定的正方向相同，故铁心的上端为N极；i2>0表明i2的实际方向与图4约定的正方向相反，故铝环下端为N极（图6a）。由于同性相斥，铝环受力应该向上。再看时间段BC。由图5可见，在这段时间内i1及i2都为正，故铁心上端仍为N极而铝环下端为S极（图6b）。由于异性相吸，铝环受力向下其余两个时间段的情况分别如图c、d所示。由图5及6不难看出，铝环受力在一个周期内的平均是向上的，正是这个平均的磁场力与铝环的重力平衡而使它悬浮于铁心的上空。
决定性的作用
从以上讨论可以看出，铝环的感生电流i2与感生电动势e12的位相差ψ在分析中起着决定性的作用。如果ψ果真为零，时间段AB、BC、CD、DE就长度相等，铝环所受磁场力的平均值就必然为零。
实验分析
关于“跳环”实验的分析，还有必要说明以下两点。
1、铝环所受的磁场力实质上是线圈电流i1的磁场对载有感生电流i2的铝环提供的安培力。铝环本身并非磁铁，用磁极之间的相互作用力来分析问题只是一种等效的方法。采用这一方法时，本来应该考虑到铝环的两个磁极所受的磁力，以上分析时没有考虑铝环上端磁极所受的力，实际上是默认线圈电流i1的磁场在铝环上端比下端弱些，因而整个铝环受力的方向可以用下端磁极受力方向来代表。如果要作更严格的分析，最好还是直接讨论i1的磁场B对铝环各段的安培力。讨论时，必须注意B线在铁心之外是发散的，因此环上各点的B都可分解为轴向分量Bz和径向分量Br两部分，如图7所示。不难看出，Bz对i2的安培力是径向的，Bz对整个铝环提供的安培力的合力为零；Br对i2的安培力是轴向的，由于Br与i1位相相同，利用图7及5不难证明整个铝环所受的这种轴向力的合力在一个周期内的平均是向上的，即与用磁极受力的方法所得的结论相同。
2、以上分析的重要性远不止于解决一个“跳环”实验的理论分析问题，它实际上告诉我们，在分析涉及感生电流的问题时，必须特别注意由外磁场的变化引起的感生电动势与感生电流之间可能存在的位相差。不注意这一点往往会导致错误的结论。
跳环实验是电磁感应现象的一个著名的演示实验。在圆柱形铁心上绕一个多匝线圈，线圈中流过交变电流。将一个铝环置于铁心上方，可以看到它悬浮在铁心上空而不会落下。
中文名楞次定律
外文名Lenz
应用学科物理
适用领域范围感生电流的问题
微信文章
新闻动态
变化周期
然而，对以上分析可以提出这样的质疑：i1的方向是不断改变的，在i变化一个周期的时间内，以上分析是否对每一时刻都能成立？设线圈电流i1的变化曲线如图3所示。在第一个T/4时间内，i1>0，di1/dt>0，以上分析当然正确。然而在第二个T/4内却有i1>0及di1/dt<0，i1>0表明铁心上端仍为N极，而di1/dt<0却表明激发的磁通在减小，根据楞次定律，这时铝环的感生电流的方向将与图2中的虚箭头i2相反，于是铝环下端为S极，它与铁心上方的N极相吸！以上分析导致如下结论：铝环在i1的第一、三个周期内受斥力（向上），第二、四个周期内受吸力（向下），一周期内受力的平均值为零。如果i1变化的周期足够长，将会看到铝环在每一周期中作“向上→向下→向上→向下”的振动。但实际上i1的周期很短（如0.02秒），在这样短的时间内，铝环上下振动的振幅将小到观察不出来的程度。就是说，我们将看到铝环停在线圈上面而不是浮在空中，其重力是被线圈的支撑力所平衡而不是被磁场力所平衡，这显然是不符合实验事实的。
位相差
以上分析的关键性错误是没有考虑到铝环的感生电流i2与其感生电动势之间的位相差。把铝环看作一个闭合电路，设e12是线圈电流i1的磁场对铝环提供的感生电动势，则其复有效值ε12与感生电流复有效值I2之比就是这个闭合电路的复阻抗Z（注：这实际上是二端网络复阻抗定义对闭合电路的推广。类似地，阻抗z、阻抗角φ及功率因数cosφ等概念也可以推广到闭合电路中去。）。由于铝环存在自感L，因而存在感抗xL=ωL，再设铝环的电阻为r，则其阻抗角为
ψ=tan-1(ωL/r)。虽然铝环的自感L很小，但因为其电阻r也很小，所以ψ不一定小。下面就要看到，正是这个ψ角对“跳环”实验的解释起着决定性的作用。
约定i1、φ12（由i1激发的穿过铝环的磁通）、e12及i2的正方向如图4所示，则四者的位相关系可由如下的讨论得知：
⑴根据毕奥-萨伐尔定律，φ12与i1位相相同。
⑵根据考虑了楞次定律的法拉第定律e12=-dφ12/dt或ε12=-jωΦ。可知e12比φ12落后π/2。
⑶根据交流全电路欧姆定律的复数形式ε12=I2Z。
可知i2比e12落后一个角度ψ（铝环的阻抗角）。为简单起见，设ψ=π/4，则i2比e12落后π/4。
总结
总结以上三点，可知i2比i1落后π/2+π/4=3π/4，i1及i2随t变化的曲线如图5所示。下面从该图出发分析铝环所受的磁场力。把一个周期划分为AB、BC、CD及DE四个时间段。先讨论AB段的情况。由图可见，在这段时间内i1>0而i2>0。i1>0表明i1的实际方向与图4约定的正方向相同，故铁心的上端为N极；i2>0表明i2的实际方向与图4约定的正方向相反，故铝环下端为N极（图6a）。由于同性相斥，铝环受力应该向上。再看时间段BC。由图5可见，在这段时间内i1及i2都为正，故铁心上端仍为N极而铝环下端为S极（图6b）。由于异性相吸，铝环受力向下其余两个时间段的情况分别如图c、d所示。由图5及6不难看出，铝环受力在一个周期内的平均是向上的，正是这个平均的磁场力与铝环的重力平衡而使它悬浮于铁心的上空。
决定性的作用
从以上讨论可以看出，铝环的感生电流i2与感生电动势e12的位相差ψ在分析中起着决定性的作用。如果ψ果真为零，时间段AB、BC、CD、DE就长度相等，铝环所受磁场力的平均值就必然为零。
实验分析
关于“跳环”实验的分析，还有必要说明以下两点。
1、铝环所受的磁场力实质上是线圈电流i1的磁场对载有感生电流i2的铝环提供的安培力。铝环本身并非磁铁，用磁极之间的相互作用力来分析问题只是一种等效的方法。采用这一方法时，本来应该考虑到铝环的两个磁极所受的磁力，以上分析时没有考虑铝环上端磁极所受的力，实际上是默认线圈电流i1的磁场在铝环上端比下端弱些，因而整个铝环受力的方向可以用下端磁极受力方向来代表。如果要作更严格的分析，最好还是直接讨论i1的磁场B对铝环各段的安培力。讨论时，必须注意B线在铁心之外是发散的，因此环上各点的B都可分解为轴向分量Bz和径向分量Br两部分，如图7所示。不难看出，Bz对i2的安培力是径向的，Bz对整个铝环提供的安培力的合力为零；Br对i2的安培力是轴向的，由于Br与i1位相相同，利用图7及5不难证明整个铝环所受的这种轴向力的合力在一个周期内的平均是向上的，即与用磁极受力的方法所得的结论相同。
2、以上分析的重要性远不止于解决一个“跳环”实验的理论分析问题，它实际上告诉我们，在分析涉及感生电流的问题时，必须特别注意由外磁场的变化引起的感生电动势与感生电流之间可能存在的位相差。不注意这一点往往会导致错误的结论。
