简单轨道炮F=BIL的做功和F=1/2L'I^2的关系

如图一根长为l的金属导体在光滑的平行轨道上构成回路，回路中有稳恒电流I。匀强外磁场的磁感应强度的方向垂直与草图向外。根据安培力公式，载流导体在磁场中收到安培力作用，其大小为
F=BIL （1）
载流导体从受力从位置1移动到位置2，其距离为△X.安培力所做的功
Wm=F△X=BIL△X （2）
因为L*△X=△S，所以
Wm=IB△S （3）
又因为Φ=BS，所以
Wm=I△Φ （4）
其中△Φ=Φ2-Φ1，意为磁通之增量。Φ2为末状态导体回路的磁通量，Φ1为初始状态导体回路的磁通量。所以
Wm=I（Φ2-Φ1）（5）
所以安培力做的功等于回路中电流强度乘以通过回路中磁通量的增量。

因为简单的轨道炮可以看做一个单匝的高速电动机，因此磁通量Φ=Ψ=LI （从这里开始L代表电感量）
所以代入（5）中得到（6）
Wm=I（L2I-L1I） （6）
因为简单的轨道炮中前部没有磁场，因此作用在电枢上的有效磁感应强度为1/2。所以
Wm=1/2I^2(L2-L1) （7）
所以简单轨道炮做的功＝轨道电感所增加的能量（Wl=1/2LI^2）。
Wm=1/2I^2△L （8）
又因为Wm=F△X（2）且△L/△X=L’所以
F=1/2L'I^2（9）
然后跳入了原点
1、从过程中可以简单的看性能突出的轨道炮其输出动能或=电感所储存的能量，所以对于输出动能大的高性能轨道炮或更需要能量回收方案。或者释放轨道电感所储存的能量，而获得更高的效率和动能。
2、从简单轨道炮做的功=轨道电感所增加的能量，或许可以作为短时间内判断简单轨道炮性能的方式。
3、可以通过电感（磁能）或者磁通量变化去判断安培力（洛伦兹力）做功的电磁炮的性能。