证明：x^2+y^2=z^2方程x.y.z.有没有非零的正整数解？
x^2+y^2=z^2移项：x^2=z^2-y^2，因式分解：x^2=(z+y)(z-y)，若x^2=m,n，则方程：m,n=(z+y)(z-y).。
立反方程组：m=z+y（1式），n=z-y（2式）。由于z+y大于z-y，所以m＞n。
解方程组：1式和2式相加得：2z=m+n，z=1/2(m+n)
1式和2式相减得：2y=m-y，y=1/2(m-n)
勾股数通解表达公式：取任意一位正整数x，x^2=m,n，则z=1/2(m+n)，y=1/2(m-n)，y=m-z，y=z-n。
x^3+y^3=z^3移项：x^3=z^3-y^3，因式分解：x^3=(z-y)(z^2+zy+y^2)，若x^3=n,m，则方程：n,m=(z-y)(z^2+zy+y^2)
立反方程组：n=z-y(式），m=z^2+zy+y^2(2式）。由于整z^2+zy+y^2大于z-y，所以m＞n。
解方程组：1式代入2式得：3y^2+3yn+n^2-m=0，这便是一元二次方程，由韦达公式解方程根：
y=【-3n±（12m-3n^2)^1/2】/6，因此y不是正整数，由此确定方程x^3+y^3=z^3，n=3没有正整数解。
证明于1996年。（勾股数通解公式公开时至一年，有三种证明方法，其证明步骤我将逐步公布。）
x^2+y^2=z^2移项：x^2=z^2-y^2，因式分解：x^2=(z+y)(z-y)，若x^2=m,n，则方程：m,n=(z+y)(z-y).。
立反方程组：m=z+y（1式），n=z-y（2式）。由于z+y大于z-y，所以m＞n。
解方程组：1式和2式相加得：2z=m+n，z=1/2(m+n)
1式和2式相减得：2y=m-y，y=1/2(m-n)
勾股数通解表达公式：取任意一位正整数x，x^2=m,n，则z=1/2(m+n)，y=1/2(m-n)，y=m-z，y=z-n。
x^3+y^3=z^3移项：x^3=z^3-y^3，因式分解：x^3=(z-y)(z^2+zy+y^2)，若x^3=n,m，则方程：n,m=(z-y)(z^2+zy+y^2)
立反方程组：n=z-y(式），m=z^2+zy+y^2(2式）。由于整z^2+zy+y^2大于z-y，所以m＞n。
解方程组：1式代入2式得：3y^2+3yn+n^2-m=0，这便是一元二次方程，由韦达公式解方程根：
y=【-3n±（12m-3n^2)^1/2】/6，因此y不是正整数，由此确定方程x^3+y^3=z^3，n=3没有正整数解。
证明于1996年。（勾股数通解公式公开时至一年，有三种证明方法，其证明步骤我将逐步公布。）
