证明：x^2+y^2=z^2方程有没有非零的正整数解？
x^2+y^2=z^2，移项：x^2=z^2-y^2，因式分解：x^2=(z+y)(z-y)，若x^2=m,n，则方程：m,n=(z+y)(z-y)。
立反方程组：m=z+y(1式），n=z-y(2式）。由于z+y大于z-y，所以m＞n。
解反方程组：1式和2式相加得：2z=m+n；z=1/2(m+n)。
1式和2式相减得：2y=m-n；y=1/2(m-n)。
勾股数通解表达公式：x为任意一位正整数，x^2=m,n，则z=1/2(m+n)；y=1/2(m-n)；或y=m-z；y=z-n。
(x最小正整数排例为序）方程x=1；2；4；无正整数解。当x充分大时，方程有解集。
证明：x^3+y^3=z^3，移项：x^3=z^3-y^3，因式分解：x^3=(z-y)(z^2+zy+y^2)。若x^3=n,m，则方程：n,m=(z-y)(z^2+zy+y^2)。
立反方程组：n=z-y(1式），m=z^2+zy+y^2(2式）。由于z^2+zy+y^2大于z-y，所以m＞n。
解反方程组：1式代入2式：3y^2+3yn+n^2-m=0，这便是一元二次方程，由韦达公式解方程根：
y=【-3n±（12m-3n^2)^1/2】/6。因此y不是正整数，方程x^3+y^3=z^3，n=3没有正整数解。
证明于1996年。（勾股数通解公式有三种证明方法，其步骤将逐步公布）
x^2+y^2=z^2，移项：x^2=z^2-y^2，因式分解：x^2=(z+y)(z-y)，若x^2=m,n，则方程：m,n=(z+y)(z-y)。
立反方程组：m=z+y(1式），n=z-y(2式）。由于z+y大于z-y，所以m＞n。
解反方程组：1式和2式相加得：2z=m+n；z=1/2(m+n)。
1式和2式相减得：2y=m-n；y=1/2(m-n)。
勾股数通解表达公式：x为任意一位正整数，x^2=m,n，则z=1/2(m+n)；y=1/2(m-n)；或y=m-z；y=z-n。
(x最小正整数排例为序）方程x=1；2；4；无正整数解。当x充分大时，方程有解集。
证明：x^3+y^3=z^3，移项：x^3=z^3-y^3，因式分解：x^3=(z-y)(z^2+zy+y^2)。若x^3=n,m，则方程：n,m=(z-y)(z^2+zy+y^2)。
立反方程组：n=z-y(1式），m=z^2+zy+y^2(2式）。由于z^2+zy+y^2大于z-y，所以m＞n。
解反方程组：1式代入2式：3y^2+3yn+n^2-m=0，这便是一元二次方程，由韦达公式解方程根：
y=【-3n±（12m-3n^2)^1/2】/6。因此y不是正整数，方程x^3+y^3=z^3，n=3没有正整数解。
证明于1996年。（勾股数通解公式有三种证明方法，其步骤将逐步公布）
