解这题有点技巧,我以前也是从别人那学来的
1)平均多少次投掷,出现1次正面?2次,记E1=2
2)平均多少次投掷,出现n次正面?记En
下面计算平均多少次投掷,出现连续2次正面
连续2次正面是从1次正面接着再抛得到一次正面获得的
那么E2=(E1+1)*1/2+(E1+1+E2)*1/2
先解释(E1+1)*1/2,这是已经有1个正面,那么有1/2概率再接着获得正面的数学期望,这里的1指包含接下来的这次投掷
再解释(E1+1+E2)*1/2,这是已经有1个正面,那么有1/2概率抛得反面,这时这些抛掷就全部作废了,那还要抛掷E2次才能获得连续2个正面
代入E1=2,得E2=6
同理可得:
E[n]=(E[n-1]+1)*1/2+(E[n-1]+1+E[n])*1/2
可得通项公式
E[n]=2*(2^n-1)
按你题目得要求,代入n=6,那么E6=126
也就是平均126次抛掷,会有一次连6的情况,耗时1260分钟:即21小时
1)平均多少次投掷,出现1次正面?2次,记E1=2
2)平均多少次投掷,出现n次正面?记En
下面计算平均多少次投掷,出现连续2次正面
连续2次正面是从1次正面接着再抛得到一次正面获得的
那么E2=(E1+1)*1/2+(E1+1+E2)*1/2
先解释(E1+1)*1/2,这是已经有1个正面,那么有1/2概率再接着获得正面的数学期望,这里的1指包含接下来的这次投掷
再解释(E1+1+E2)*1/2,这是已经有1个正面,那么有1/2概率抛得反面,这时这些抛掷就全部作废了,那还要抛掷E2次才能获得连续2个正面
代入E1=2,得E2=6
同理可得:
E[n]=(E[n-1]+1)*1/2+(E[n-1]+1+E[n])*1/2
可得通项公式
E[n]=2*(2^n-1)
按你题目得要求,代入n=6,那么E6=126
也就是平均126次抛掷,会有一次连6的情况,耗时1260分钟:即21小时