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有意思智力题,取球问题

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两个人轮流从n个球中取球,每次取一个平方数个球,谁先取完就获胜。两个人都很聪明会采取适当的策略使自己获胜。求证:满足后手必胜的n有无限个


IP属地:江苏来自手机贴吧1楼2018-02-01 20:45回复
    我认输


    来自Android客户端2楼2018-02-01 20:53
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      这不是废话吗?
      证明如下:
      假设原命题不成立。
      那么必然存在一个自然数k,使得对于任何大于k的自然数n个球,先手必胜。


      IP属地:广东来自Android客户端5楼2018-02-02 14:52
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        考虑对于大于k的数字,k²-1,显然k²-1>k,所以对于k²-1属于先手必胜。
        无论k²-1拿多少个必胜,剩余数目最少也有2k-2.


        IP属地:广东来自Android客户端6楼2018-02-02 15:03
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          故,必胜的k²-1,无论拿多少之后,剩余数目均大于k,一样必胜,显然矛盾。


          IP属地:广东来自Android客户端7楼2018-02-02 15:05
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            所以,无论k有多大,不存在一个数字k,使得大于k的所以数目,均先手必胜。
            故后手必胜的最大数目没有上限


            IP属地:广东来自Android客户端8楼2018-02-02 15:06
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              顺便鄙视一下二楼宛如zz


              IP属地:广东来自Android客户端9楼2018-02-02 15:07
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                其实可以用数学归纳法。
                假设n个球以下的情况属于后手必胜
                因为是轮流拿掉球,那么一定存在n+m个球的情况,使得双方拿球后的局面造成跟n个球后手相同的局面
                因此不管n和m各是多少,这种情况是无穷多的


                12楼2019-04-24 09:22
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                  IP属地:广东13楼2019-04-24 20:51
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                    1年后回头看,感觉还是我的证明简单明了


                    IP属地:广东14楼2019-04-24 20:52
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                      苏北乞好好提高智商学学怎么脱贫


                      来自Android客户端15楼2019-04-29 19:22
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                        中国最穷苏北人


                        来自Android客户端16楼2019-04-29 19:23
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