老婆镇楼～

大家回忆一下，上次的完备化思路是用把无理数加到有理数的思想，得到了完备的以实数为元素实数空间（实数轴）。而我们现在要面对的，是一个以函数为元的函数空间（划重点！）具体的说，还是平方可积的函数空间。我们先来看一个例子

上次那个还好理解，这次还来进阶的，怕不是没多少人看得懂了233

你倒是更啊

方差大家还记得吧？比如说，我们观测一个温度函数随时间的变化，
第一次的结果是a1，a2，...，an
第二次的结果是a1'，a2'，...，an'
我们想得到一个公式计算两次观测的偏差程度，很自然的应用两组数据的差值的平方：（a1-a1')^2+...+（an-an')^2
如果我们的a1，a2，...取得足够近，就得到一条平滑的曲线（函数）记作f1(x)，第二组记作f2(x)。
由求和过渡到积分，就有∫（f1(x)-f2(x))^2dx
我们不想这个求和爆掉（发散），由此引出平方可积空间：称(x∈E)满足｜f(x)｜^2在E上可积的所有函数的集合叫作平方可积函数空间，记作L^2

在量子力学中L^2空间有极重要的应用：所有波函数（就是总是坍缩的那个）构成的空间就是一个L^2空间。等我们对L^2空间有一个更深的了解，我们将会利用一些性质亲手推倒出不确定性原理（测不准原理）

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这个进阶真的难度不小，估计可以直接劝退大批贴友啦。。。

我说了哪个名词吓到你们大家了么。。我在这里立个flag 每个名词我都会解释到的，不会让大家产生阅读障碍

泛函分析吗？我天！第一次见有人科普这个这是的，小板凳搬好！我一定尽全力看个大概懂。。

为啥都科普到这个了开始学量子场论之后我就把这些全忘完了

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顶！

资瓷