当素数在奇数范围内间隔出现时,有一半的偶数不能表为两素数之和。
1.奇偶数和偶偶数
我们用n表示自然数,偶数表示为2n。当n为奇数时,2n称为奇偶数,如n为1.3.5.7.9时,2n为2.6.10.14.18称为奇偶数。当n为偶数时,2n为偶偶数,如n为2.4.6.8.10时,2n为4.8.12.16.20称为偶偶数。
2.当素数在奇数域间隔出现时,偶偶数必不能表为两素数之和。
将奇数分为以1开头和以3开头间隔出现的两列,两列的两数和都为奇偶数而不会有偶偶数出现。第一个数列为1.5.9.13.17,第二个数列为3.7.11.15.19,两列数字分别计算自己的两数之和,得出的结果都是奇偶数。第一列的两数和为2.6.10.14.18.22.26.30.34,第二列的两数和为6.10.14.18.22.26.30.34.38,都是奇偶数。也就是说,在素数在奇数域间隔出现时,偶偶数不能表为两素数和,如果将以1开头间隔出现的奇数称为1系列,将以3开头间隔出现的奇数称为3系列,则偶偶数的两素数和必有一个来自1系列,一个来自3系列。单一系列是奇数构不成偶偶数。
结论:当素数占到奇数的一半,且在奇数范围内间隔出现,此时将有一半的偶数不能表为两素数的和,在用筛法计算偶数的两素数和的时候,凡是没考虑素数出现的位置的证明都是有缺陷的。
1.奇偶数和偶偶数
我们用n表示自然数,偶数表示为2n。当n为奇数时,2n称为奇偶数,如n为1.3.5.7.9时,2n为2.6.10.14.18称为奇偶数。当n为偶数时,2n为偶偶数,如n为2.4.6.8.10时,2n为4.8.12.16.20称为偶偶数。
2.当素数在奇数域间隔出现时,偶偶数必不能表为两素数之和。
将奇数分为以1开头和以3开头间隔出现的两列,两列的两数和都为奇偶数而不会有偶偶数出现。第一个数列为1.5.9.13.17,第二个数列为3.7.11.15.19,两列数字分别计算自己的两数之和,得出的结果都是奇偶数。第一列的两数和为2.6.10.14.18.22.26.30.34,第二列的两数和为6.10.14.18.22.26.30.34.38,都是奇偶数。也就是说,在素数在奇数域间隔出现时,偶偶数不能表为两素数和,如果将以1开头间隔出现的奇数称为1系列,将以3开头间隔出现的奇数称为3系列,则偶偶数的两素数和必有一个来自1系列,一个来自3系列。单一系列是奇数构不成偶偶数。
结论:当素数占到奇数的一半,且在奇数范围内间隔出现,此时将有一半的偶数不能表为两素数的和,在用筛法计算偶数的两素数和的时候,凡是没考虑素数出现的位置的证明都是有缺陷的。