考虑1,2,...,n,n+1,n+2,...,n+x个数字可重复地填入n个空位,用Ai表示填入的时候不使用数字i的填法的集合,Bi表示Ai在全体填法构成集合中的补集,则card∪(i=1...n)Ai=(x+n)^n-card∩(i=1...n)Bi=(x+n)^n-n!,另一方面根据容斥原理card∪(i=1...n)Ai=Cn1(x+n-1)^n-Cn2(x+n-2)^n...+(-1)^(n+1)Cnnx^n,移项即得证