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对正整数a,b,定义f(x)=ax^2+box+1,已知存在无穷的递增正整数列d(n)满足d(n)|f(n)且d(n)<f(n),证明存在正整数u,v,a=uv,b=u+v
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2024-06-25 17:20
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先反证,然后利用Pell方程相关知识证明前N个数中只有lnN级别个数满足d(n+1)-d(n)=c(c为一个给定常数),这样当n→+∞,d(n)/n→+∞,再考虑n充分大时f(n)/d(n)的增减性即得矛盾
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