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整数集和分数集谁多啊？

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最近读《一到无穷大》，看上面说可以将分数按分子分母之和的顺序依次排序（1/1、1/2、2/1、1/3、2/2、3/1......）然后用正整数依次编号形成对应关系，所以得出结论：整数集和分数集一样多。
但是如果换一种想法，每个整数n的倒数1/n都属于一个分数，每个整数都可以和它的倒数形成一一对应的关系，而多出来的分数（例如2/3）就没有整数对应，这么想的话不应该是分数集比整数集大吗？
来自iPhone客户端1楼2019-01-27 17:51回复
    dd
    来自iPhone客户端2楼2019-01-27 17:52
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      ddd
      来自iPhone客户端3楼2019-01-27 17:53
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        只要能找到一种对应就行，而不是要求每种对应都能做到一一对应。
        而且这种对应只是为了方便理解，严谨讲要学习测度。
        IP属地:美国5楼2019-01-27 17:57
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          dddd
          来自iPhone客户端7楼2019-01-27 21:26
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            你的问题里 “谁多？”，取决于这个“多”的定义。通常来说一个集合里元素个数是有限的时候，“多”和“少”是很明显的。用它们元素的数量，减一下就可以了。
            集合里元素个数不是有限的时候，就没有“多”或者“少”的说法。不同的对比方法得到不同的结论，所以取决于每个人对“多”和"少"的定义。
            从点集的角度，很多人喜欢把比较集合元素的多少转换成比较它们的势。如果两个集合间存在一对一的满射，就说它们有一样的势。如果你把“多少"看成集合的势，那整数和分数集是等势的，因为可以建立一对一映射。所以就一样多。
            说一样多的，说的其实就是势。正式的教材很少会用多少，大小这些不规范的用于，很少会说A比B多，A和B一样多。一般会说A的势大于B，A和B等势。科普书籍为了方便起见，喜欢用多少这些通俗易懂的词，但也会造成不严谨，让很多人困惑
            IP属地:广东8楼2019-01-28 12:06
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              可一一对应，等势
              IP属地:山东来自Android客户端9楼2019-01-30 05:41
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                你构造的分数集是 {1/a | a为非零整数}，这个集合是有理数集合的一个子集
                我们还是能证明它能与有理数集Q的元素一一对应
                IP属地:广东来自iPhone客户端10楼2019-01-30 05:58
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