一个题目
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书本的解答。
我的解答在后面。
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题目重新抄一遍。
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注意:
f 是二元函数的映射关系,f 并不是因变量。
所以这里定义一个因变量 u = f(x,y)
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这里把 af/ax 改为 f'1(x,y), af/ay 改为f'2(x,y),他们本质就是同一个东西的两种不同的写法。
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然后我把题目的变量 r 改为 变量 t ,这样不会影响结果。但可以避免和极坐标里面的 r 混淆。
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在单位圆周上,f(x,y)恒等于零。使用参数方程,可以得到一个结论。结论在图里面。后面会使用。
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这里定义一个因变量 u = f(x,y)
极坐标参数方程。
然后 对 u 求 r 的偏导数。
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二重积分,极坐标变换。
对 r 单独进行积分。因为原函数就是 u,所以直接代入上下限。
又因为 在单位圆上,f(x,y)恒等于零,所以可以代掉一个式子。
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用一下积分中值定理。
然后利用无穷小乘以有界量,结果仍然是无穷小,得到答案。
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