悖论的英文是paradox。这个单词的前缀para表示超越、超过或与某某相反；而dox表示信念、意见、看法之类。所以单从字面上来看的话，悖论的意思是与公认的看法或信念相反的命题，或自相矛盾的命题，或荒谬的理论等。它的近义词有antinomy（二律背反），dilemma（二难），predicament（困境），puzzle（谜题），riddle（谜题）等等。

下面看几个权威性工具书对悖论这个词的定义或说明：
《美国哲学百科全书》：悖论是一个论证，凭借严格的演绎从明显为真的前提推导出或似乎推导出一个荒谬的结论。
《劳特里奇哲学百科全书》：从词源上说，一个悖论是某种与公认意见（dox）相反的（para）东西。如今，它指一个看起来荒谬却有论证支持它的断言。当人们不清楚要抛弃哪一个前提时，悖论显现为“悖谬的”。
《剑桥哲学百科词典》：悖论，一串看起来可靠的推理，基于看起来真实的假设，却推导出一个矛盾（或其他明显为假的结论）。悖论表明，要么推理原则要么推理基于的假设是有缺陷的。当我们清楚的识别并拒绝了错误的原则或假设时，我们就说该悖论被解决了。对悖论的哲学兴趣源自于以下事实：它们有时候揭示了基础性的错误假设或不正确的推理技巧。
《斯坦福哲学百科全书》：所谓悖论，人们通常是指这样一个陈述，它断定了某种超越（通常被相信或持有的）公认意见（甚至与其相反）的东西。

吧内吧外有一部分人对于悖论的狭义定义是：从一组看似合理的前提出发，通过看似正确有效的逻辑推导，得出了一个由互相矛盾的命题构成的等价式p→非p（这里应该是双向箭头，不知道怎么打出来）。符合这个定义的典型例子就是说谎者悖论和罗素悖论。这是狭义的定义。但事实上，前面几楼的权威定义和说明都没有特别强调矛盾等价式的概念，所以我们可以有一个更宽泛的定义，也就是相对广义的定义：悖论是一个推理过程，它的前提看起来真实，推理形式看起来有效，但结论却是一个矛盾或荒谬的命题。

按照本吧的主题开放原则，在这里我们采取广义定义。所以在本吧只要符合广义的悖论定义的，都可以尽情讨论。

吧内比较有争议的话题就是某某问题是否是悖论，连很多大神都没有理解悖论的定义和破解。

人类历史上很多悖论都得到了解决，一部分是修改了命题，原来看起来很真的命题，被认为是假的。
比如沙堆悖论衍生出了模糊数学，到底多大一堆沙子可以称为一堆，在古代没有明确的概念，但是现代有了明确的概念，古代的悖论就不再是悖论。
另一部分是由于推理过程出现了错误，也可以说是另一种类型的前提错误。
比如芝诺悖论，芝诺认为空间和时间可以无限分割，那么必然导致物体无法运动。实际上时间和空间是有最小单位的。
还有一些悖论是延续至今的，是内化于人类逻辑之中的，可能需要人类发明新的概念和逻辑，才能够解决。

而贴吧中的所谓悖论，很多都是在古代悖论的基础上，加以简单组合，变成一个新悖论。
先不说这种悖论有没有存在的价值。
单说那个作为基础的悖论，本身就已经被解决了，不再是悖论了，而被认为是个错误
在这个基础上发展出来的新悖论，还是悖论吗？不也是个错误而已吗

另一类的新悖论，是基于无穷大的
各种由于取无穷大而导致的错误
实际上，无穷大是一个趋势，而不是一个常数，如何能够取到无穷大？既然取不到无穷大，还谈什么常数取无穷大，能不出错吗

当然，还有一大类悖论，被称为“佯谬”，也即从直觉上看它是个100%错误的，但是其实它是正确的
比如光的波粒二象性。波就是波，粒子就是粒子，怎么可能有一个东西它既是波，又是粒子？但是世界就是这么奇妙，光就是同时有两种属性。
这种既不是错误，也不是悖论，只不过是反直觉罢了。

回复 xuyixing001 :
楼中楼太多了，还是重新开层吧
你前面说：“我在说谎”用推理的形式表示出来就是：A+B=C，A+C=A
其实不对。
用数学语言精确表达，应该是这样：A→!A
如果A，那么非A
如果A为真，那么A为假；如果A为假，那么A为真。无限循环。
根本不存在两个表达式。

遛狗打卡，经验+8@茶词卷卷🍀

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个人理解，楼主4层对悖论的定义算是非常准确的了。我个人有个算是等价的定义，所谓悖论是指存在矛盾（这里矛盾等价不相容）的观点系，同时这观点系都对应着客观正确的数学推理。在这个定义下，即保证数学推理都是有效的即正确的，那么矛盾的存在必定是由于非真观点的存在，即个人理解，悖论也说存在非真观点的观点系。简单说，悖论即有矛盾的观点系等价存在非真观点的观点系。
个人理解，悖论与数学上的无矛盾律是密切相关的。一般的，一切悖论都可以通过否定谬论得到解决，等同归谬法。

我希望我没有希望，这个算吗