书上有

假设没有c使f(c)=0，那么f(x)要么恒大于0，要么恒小于0，与f(a)f(b)<0矛盾
这么菜的题也问

用二分法构造零点

我觉得7+8=15比这个更有难度

菜得要死的蠢楼主,你懂开集,连通和道路连通吗?
你这么菜可能连"连续"的定义都不知道吧?

如果你去百度了上面的几个定义的话,应该可以看懂下面的证明了
连续的本源定义是"开集的原像是开集",所以A={x|f(x)<0}是开集,同样B={x|f(x)>0}也是开集
假设 f(x)没有零点, 那么A并B=全空间[a,b]
但是,按定义,[a,b]是道路连通的,道路连通是连通的
连通的定义是不能分解为2个不交开集的并,与A并B=全空间[a,b]矛盾
哎

算了,你看懂的可能性太小了
希望你知道"闭区间套"
随便用个2分法取区间[an,bn]满足f(an)<0和f(bn)>0
那么存在唯一实数c属于[an,bn] 使得 an->c而且bn->c
由连续 f(an)->f(c)而且 f(bn)->f(c)
大于0的序列和小于0的序列同时趋于一个数
你猜是几?

怪不得看到别人贴里你给的回答一般都是错的,原来都菜成马了
连证明过程都看不懂,证明都完了还说没证明

我也不知道怎么打救你了,只希望你不要老是去祸害别人

后面2个证明,都是严谨,完整的,你要是不懂,就老老实实问
要是觉得不对或者不严谨,指明地方

反证法

我的连续函数贴，零点定理有详细的证明

所以书上的证明，或11楼的证明，你有哪里不理解吗