此课程设计为闲来无事做着玩，若有部分错误，请大家海涵，哈哈哈！
桥梁的主要受力构件是上部结构、下部结构。在日常生活中，车辆和人群通过时主要荷载都通过上部结构传至下部，桥梁稳定性的保障与提升才能保证其安全性能。所以需要通过计算最不利位置下的相关影响系数，在考虑主要荷载作用于桥梁主梁的剪力与弯矩时，既要按照实际值大于设计值设计，还要计算出桥梁所需钢束，设计桥梁时通常要考虑最不利环境下状态的改变，就要相应的在特定部位进行特殊布置，进行不同截面的极限承载力、应力计算，与设计规范标准进行对比修改，最终达到保障结构的稳定性。
此次主要针对预应力简支T型梁桥上部结构进行设计，分别进行了荷载横向分布系数计算、内力计算、配筋估算以及应力验算。
关键词：稳定性；T型梁；设计值；内力；应力验算
Abstract
The main stressmembers of the bridge are the upper structure and the lower structure.In dailylife, the main loads of vehicles and people pass through the upper structure tothe lower part, so as to ensure the safety of the bridge.Therefore, it isnecessary to calculate the relevant influence coefficient under the most unfavorableposition. When considering the shear force and bending moment of the main loadacting on the bridge girder, not only the actual value is larger than thedesign value, but also the steel harness required for the bridge. In the designof the bridge, the change of the state under the most unfavorable environmentshould be considered. Therefore, special arrangement should be made in thespecific position and different sections should be carried out accordingly.Theultimate bearing capacity and stress calculation are compared and modified withthe design specification standards to ensure the structural stability.
This time, thesuperstructure of pre-stressed simply supported T-beam bridge is designed. Thecalculation of load transverse distribution coefficient, internal force,reinforcement estimation and stress checking are carried out respectively.
Key words:stability; T-beam; design value; internal force; stress check
主要指标
图1.1主梁截面图
材料
混凝土采用强度等级为C50，使用钢绞线作为预应力钢筋，普通钢筋采用级钢筋。主梁采用预埋波纹管和夹片式锚具，使用沥青混凝土进行铺装。
设计依据
1.《公路桥涵设计细则》（JTG/TD65-04-2007）
2.《公路桥梁抗风设计规范》（JTG/T D60-01-2004）
3.《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63-2007）
4.《公路交通安全设施施工技术规范》（JTG F70-2006）
5.《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2014）
横向分布系数
横向分布系数计算可以按照两种不同情况对待，荷载位于支座处以及荷载位于跨中部分两种情形。对于荷载位于支座处采用杠杆原理法来计算横向分布系数，对于荷载位于跨中部分采用偏心压力法计算跨中部分的横向分布系数。
荷载位于支座处
图2.1 主梁横截面图（cm）
1号梁横向影响系数计算：
影响线竖标为：
图2.2 1号梁影响线
由几何关系可以得到为1.728，为1.841。
由此可知，车辆荷载横向分布系数：
对于人群荷载横向分布系数：
荷载在支座处时1号梁人群荷载以及车辆荷载所对应的横向分布系数分别是：
,
2号梁横向影响系数计算：
图2.3 2号梁影响线
车辆荷载横向分布系数为：
对于人群荷载横向分布系数：
由于人群荷载在1、2号梁所构成的悬臂梁中，其荷载对2号梁产生的是负作用，所以这里的人群荷载为0。
荷载在支座处时2号梁人群荷载以及车辆荷载所对应的横向分布系数分别是：
,
3号梁横向影响系数计算：
图2.4 3号梁影响线
车辆荷载横向分布系数为：
对于人群荷载横向分布系数：
由于人群荷载在2、3、4号梁所构成的简支梁中，其荷载对3号梁产生的是负作用，所以这里的人群荷载为0。
荷载在支座处时3号梁人群荷载以及车辆荷载所对应的横向分布系数分别是：
,
由于桥面是对称体系，所以4号梁和5号梁横向分布系数与1号梁和2号梁相同。
荷载位于跨中位置
本桥在跨度内共设有5根横隔梁，横向连接刚性是比较强大。
承重结构的长宽比为:
满足偏心压力法使用的条件。
5根主梁横截面都相等，间距为2.2m，
=(2×2.2)2+2.22+0+(-2.2)2+(-2×2.2)2
=48.4m2
1号梁横向影响线竖标值如下：
η11=+=+=0.2+0.4=0.6
η15=-=0.2-0.4=-0.2
其他梁竖标同理可以计算得到如下表。
表2.1各梁号横向影响线的竖标值
梁号 1 2 3 4 5
0.6 0.3 0.2 0.3 0.6
-0.2 0.1 0.2 0.1 -0.2
图2.5 主梁横截面图（单位：cm）
1号梁横向影响系数：
通过下式计算横向影响线的零点位置，设零点位置距1号梁距离为x:
=
得x=6.6
求出相应荷载的竖标值：
图2.6 一号梁影响线
车辆荷载横向分布系数为：
对于人群荷载横向分布系数：
2号梁横向影响系数：
通过下式计算横向影响线的零点位置，设零点位置距1号梁距离为x:
=
得x=13.2
求出相应荷载的竖标值：
图2.7 2号梁影响线
车辆荷载横向分布系数为：
对于人群荷载横向分布系数：
3号梁横向影响系数：
相应荷载的竖标值：
图2.8 3号梁影响线
车辆荷载横向分布系数为：
对于人群荷载横向分布系数：
表2.2 跨中处各梁横向分布系数
荷载梁号 1号梁 2号梁 3号梁 4号梁 5号梁
汽车荷载 0.764 0.516 0.4 0.516 0.764
人群荷载 0.768 0.342 0.4 0.342 0.768
内力计算恒载内力计算
（1）桥梁的恒载集度计算：
主梁：
横隔梁：
对于边主梁：
对于中主梁：
桥面铺装层：
栏杆和人行道：
作用于边主梁的全部恒载g为：
作用于中主梁的恒载强度为：
（2）恒载内力
计算边主梁的弯矩和剪力：
图3.2 恒载内力计算图
表3.1 边主梁恒载内力
截面位置x内力 剪力Q（kN） 弯矩M（kNm）
表3.2 中主梁恒载内力
截面位置x内力 剪力Q（kN） 弯矩M（kNm）
活载内力计算
（1）计算跨中弯矩
翼板换算平均高度：
计算主梁抗弯惯矩
主梁的比拟单宽抗弯惯矩：
本桥全都使用C50混凝土，弹性模量为标准3.45×1010N/m2
结构跨中处单位长度质量：
简支梁桥的基频：
查得规范，当：
则有：
，双车道不折减。
qk为车道荷载的均布荷载标准值，规范设计公路-Ⅰ级时其值为10.5kN/m
Pk定义为车道荷载的集中荷载标准值，由于此次设计为40m跨径的简支梁桥，其值取线性内插。
其挠度和峰值为：
；
一号梁：
车辆荷载的跨中弯矩为：
人群荷载的跨中弯矩为：
二号梁：
车辆荷载的跨中弯矩为：
人群荷载的跨中弯矩为：
三号梁：
车辆荷载的跨中弯矩为：
人群荷载的跨中弯矩为：
（2）计算跨中剪力
图3.3跨中剪力计算图（单位：m）
的影响线面积：
则有车道活载最大剪力为：
人群荷载最大剪力：
(3) 计算支点剪力
横向分布系数变化区段长度：
影响线面积：
因此
附加三角形荷载重心处影响线坐标：
公路荷载支点剪力为：
人群荷载支点剪力为：
(4) 1/4跨弯矩计算
对于1号梁计算公路-Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩
计算人群荷载的1/4跨弯矩
(5) 1/4跨剪力计算
对于1号梁计算公路-Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力
计算人群荷载的1/4跨剪力
预应力筋的估算及布置
表4.1 1号梁内力组合表
主梁作用效应组合计算表
序号 荷载类别 跨中 L/4截面 支点
荷载类别
1 恒载 5926.285 0 4444.71 305.321 610.6425
2 人群荷载 434 11.181 325.511 25.155 45.829
3 汽车荷载 4878.012 232.48 3655.874 339.951 617.555
4 基本组合 14426.84 337.99 10816.45 870.490 1648.676
5 频域组合 3588.208 167.21 2689.316 248.028 450.6201
6 准永久作用 2124.805 97.464 1592.554 146.042 265.3536
图4.1截面分块示意图（cm
图4.1 截面分块示意图（单位：cm）
）
表4.2 截面几何特性
分块名称 分块面积 （cm）
① 2×101×18=3636 9 32724 48.57 8.577×106
② 86×12=1032 22 22704 35.57 1.31×106
③ 220×18=3960 110 435600 -52.43 10.9×106
④ 11×20=220 208.3 45826 -150.73 5.0×106
⑤ 40×20=800 230 18400 -172.43 23.8×106
9648 555395 49.6×106 16109983.56
，
根据规范抗裂要求，A类混凝土预应力构件所需要的有效预应力为：
式中Ms为按作用频遇组合计算的弯矩值：
主梁混凝土为C50，各项数值如下：
抗压强度标准值：
抗压强度设计值：
抗拉强度标准值：
抗拉强度设计值：
规范规定若预应力钢筋截面的重心到截面下缘的距离为250px，则钢筋的合力作用点到重心轴面的距离为：
弹性抵抗矩（全截面对抗裂验算边缘）为：
跨中截面全截面面积集合特性表中已给出A=239150px2。
则有效预加应力为：
预应力钢筋张拉控制应力：
规范规定张拉控制应力的20%的张拉控制应力可估算为预应力损失，则：
所以本次设计的钢绞线采用5束，预应力钢筋的截面面积为：。
预应力钢筋的布置
查找相关最新《公路桥涵规范》中规定的构造要求，对后张预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置及预应力钢筋进行了初步配置。
图5.1钢筋布置图（单位：mm）
这里我们再梁端锚上全部5束钢筋。这样布置不仅满足了张拉要求，又使N1,N2在梁端都弯起较高，提供了较大的预剪力。
曲线预应力钢筋：
（1）N1、N2、N3弯起角θ均取10°；
（2）在直线段中接圆弧曲线段；
（3）RN1=45000mm，RN2=30000mm,RN3=15000mm；
N3号钢束
锚固点和导线点的水平距离：
导线点和弯起点的水平距离：
锚固点和弯起点的水平距离：
弯起点到跨中截面的水平距离：
弯起点和导线点的水平距离：
跨中截面到弯止点的水平距离：
表5.1 同理计算出N1和N2钢束
钢束号 升高值c（mm） 弯起半径R（mm） 弯起角θ0（°） 支点和锚固点的水平距离d(mm) 弯起点和跨中截面的水平距离xk（mm） 弯止点和跨中截面的水平距离（mm）
N1 2150 45000 10 216 864 9657
N2 1250 30000 10 352 10143 15124
N3 500 15000 10 427 15689 18295.4
设钢束上任意一点m离梁底距离 ，钢束弯起前其重心到梁底的距离为a，取值100mm，m点所在截面处的钢束位置升高值为cm。
当时：
m点位于直线段还未弯起，cm=0,及am=a=100mm,θm=0
当时：
当时：
表5.2 各截面钢束位置及其倾角计算表
计算如下表：
计算截面 钢束编号 （mm） （mm） （°） （mm）
跨中截面Xi=0 N1 864 8793 负值，钢束为弯起 0 0 100
N2 9014 4981
N3 15689 2606.4
L/4截面Xi=9705 N1 864 8793 10 865 765
N2 9014 4981 负值，钢束为弯起 0 0 100
N3 15689 2606.4 负值，钢束为弯起 0 0 100
支点截面Xi=19410 N1 864 8793 10 2576 2676
N2 9014 4981 10 1063 1163
N3 15689 2606.4 10 425 435
非预应力钢筋布置
根据正截面承载能力的要求来确定非预应力钢筋布置。若截面底边与预应力和非预应力钢筋的合理点的距离为。
则有：
假定为第一类T形截面，规范其公式为：
受压区的高度为：
非预应力钢筋截面面积为：
根据计算的截面面积本设计直径为18mm的HRB400的钢筋采用9根，截面面积为2489.6mm，安置于梁底，排成一排，间距40mm，距离梁底高50mm。
主梁截面集合特性计算后张法预应力混凝土梁主梁截面几何特性计算
法预应力混凝土梁主梁截面施工到运营经历如下三个阶段:
（1）孔道压浆前（2）灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇40CM湿接缝（3）桥面、栏杆及人行道施工和运营阶段
第二阶段和第第三阶段相差很小，为方便计算，二三两阶段合并为一个阶段，并忽略非预应力钢筋的影响，第一阶段作为一个阶段。
表7.1 第一阶段跨中截面集合特性表
分块名称 分块面积Ai（mm2） Ai重心到梁顶的距离yi(mm) 对梁顶边的面积矩Si=AIyi(mm3) 自身惯性矩Ii（mm4） yu-yi(mm) 截面惯性矩
混凝土全截面 845103 604.6 510.949×106 308.364×109 -28.9 0.706×109
非预应力钢筋换算面积 6.61×103 1795 11.865×106 -1219.3 9.827×109
预留管道面积 -11.545×103 1769 -20.423×106 -1193.3 -16.439×109
净截面面积 840.168×103 4168.6 502.391×106 308.364×109 -5.906×109 302.458×109
表7.2 各控制截面不同阶段几何特性汇总表
受力阶段 计算截、面
阶段Ⅰ：孔道压浆前 跨中截面 840168 575.7 1824.3 1814.3 302.458×109 5.25×108 1.66×108 1.67×108
L/4截面 840168 579.8 1820.2 1810.2 307.585×109 5.31×108 1.69×108 1.7×108
支点截面 1057341 613.4 1786.6 1776.6 374.423×109 6.1×108 2.1×108 2.1×108
阶段Ⅱ：管道结硬后至湿接缝结硬前 跨中截面 890115 604.3 1795.7 1785.7 317.625×109 5.26×108 1.77×108 1.78×108
L/4截面 890115 607.4 1792.6 1782.6 320.438×109 5.28×108 1.79×108 1.80×108
支点截面 1187432 678.5 1721.5 1711.5 395.483×109 5.83×108 2.3×108 2.31×108
阶段Ⅲ：湿接缝结硬后 跨中截面 943712 568.7 1831.3 1821.3 357.694×109 6.29×108 1.95×108 1.96×108
L/4截面 943712 569.8 1830.2 1820.2 363.412×109 6.38×108 1.99×108 2.00×108
支点截面 1378463 608.6 1791.4 1781.4 411.573×109 6.76×108 2.30×108 2.31×108
持久状况截面承载能力极限状态计算正截面承载力计算
因为跨中截面弯矩最大，所以大多数情况下跨中截面进行计算。
两种应力钢筋的合力点到截面边缘的距离为：
∵，为第一类型。
及混凝土受压高度：
满足设计要求。
斜截面承载力计算（1）斜截面抗剪承载力：
对各个截面进行斜截面承载力验算，以变化点和距支点h/2处的截面进行斜截面抗压承载力验算。
按规范对抗剪强度的上限和下限进行复核：
式中：为剪力组合设计值（验算截面处）；
为计算截面处的腹板宽度，本设计取值为200mm；
为混凝土的强度等级，本次设计取混凝土；
为截面有效高度（剪力组合作用处）；
为预应力提高系数，本次设计取；
则：
通过上式计算：尺寸虽然满足要求，但是任然需要加设抗剪钢筋。
斜截面抗剪承载力那规范应按下式：
其中
式中，—异号弯矩影响线， ；
—预应力钢筋提高系数，；
—受压翼缘的影响线系数，本次设计取。
又有
箍筋采用的双肢直径为10mm的HRB335钢筋，故（箍筋抗拉强度设计值）。
根据构造要求，箍筋间距，
故取。
则
采用全部8束预应力钢筋的平均值，即
斜截面抗剪满足要求。
（2）斜截面抗弯承载力
因钢束弯起角度比较缓和，其斜截面抗弯强度一般不影响设计，所以本设计不再进行验算。
钢束预应力损失预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失
参考设计规范，摩擦应力损失计算公式为：
为预应力钢筋张拉控制应力。
《公路桥规》规定：
表9.1 计算表
位置 钢束号
（°） （rad） （m）
L/4截面 10 0.0278 13.9 0.027794 0.027409 38.23546
9.13 0.0254 14.1 0.028094 0.027701 38.64238
9.461 0.0263 14.3 0.028394 0.027992 39.04919
支点 0 0 0.25 0.007319 0.007292 10.1723
0 0 0.25 0.007319 0.007292 10.1723
0 0 0.25 0.007319 0.007292 10.1723
跨中 10 0.0278 14.887 0.029275 0.028848 40.24245
13.521 0.0376 14.975 0.029407 0.028976 40.42125
13.677 0.0380 15.341 0.029956 0.029509 41.16463
求得各截面平均值：
表9.2 平均值
截面 跨中 L/4 支点
均值 40.60945 38.64234 10.1723
由锚具变形、钢束内缩引起的预应力损失
规范规定，曲线预应力钢筋，在计算锚具变形、钢束内缩的引起的预应力损失时，应注意锚固处后钢束反向摩擦的影响，反向摩擦影响长度。
式中：为锚具变形时钢束回缩值，参考规范可知，夹片；
-管道摩擦引起的预应力损失（单位长度）,；
式中为张拉端锚下控制应力，本设计取值；
为跨中截面到张拉端的距离。
号钢束：
/m；
号钢束：
/m；
号钢束：
/m；
因锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失：
上式为锚具变形引起的预应力损失。
表9.3 计算表
钢束号 影响长度 锚固端 距张拉端距离 截面
2.7507 13.9314 76.6422 13.9 48.3645 四分点
2.7406 14.3337 78.56588 14.1 55.3147
2.7307 13.3157 72.72236 14.3 45.4168
2.7716 13.9628 77.39859 0.25 115.7854 支点
2.7932 14.5316 81.17933 0.25 120.8435
2.7408 13.6234 74.67803 0.25 113.4928
跨中截面对、、,为零。
继而求得各截面平均值：
表9.4 平均值
截面 跨中 L/4 支点
均值 0 49.6987 116.7072
钢筋与台座间的温差引起的预应力损失
本设计采用后张法施工，不考虑温差引起的预应力损失。
由于混泥土弹性压缩引起的预应力损失
使用后张法施工梁采用分批张拉时，先张拉的钢束会受到之后钢束张拉的影响，使得混泥土弹性压缩产生应力损失：
式中：m为张拉批数，取值为3。
钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比；
为全部预应力钢筋产生的合力作用点产生的混凝土正应力。
本设计钢束较少，一次张拉及可完成，混泥土弹性压缩不发生弹性压缩，。
由钢束应力松弛引起的预应力损失
参考规范，因钢束应力松弛而产生的应力损失计算公式为：
式中：为张拉系数，本设计采用一次张拉，故取值为；
钢筋松弛系数，对于本设计这种低松弛钢筋，这里取值为；
为传力锚固时钢筋应力。
由于各个截面的传力锚固时钢筋应力差距很小，这里采用L/4截面的数据作为全梁的均值：
则各部分均值为：
混凝土收缩和徐变引起的预应力损失
参考规范，因混凝土收缩和徐变而产生的应力损失计算公式为：
本设计位置为一般地区，相对湿度75%，式中
，，
表9.5各截面预应力损失均值
计算截面应力损失应力损失项目工作阶段 预加应力阶段 使用阶段 钢束有效预应力（MPa）
预加力阶段 试用阶段
跨中 40.60945 0 0 40.60945 12.384 58.783 71.167 1354.391 1283.224
L/4 38.64234 49.6987 0 88.34104 12.384 58.783 71.167 1306.659 1235.492
支点 10.1723 116.7072 0 126.8795 12.384 58.783 71.167 1268.121 1196.954
应力验算短暂状况的正应力验算
（1）构件处于制造，运输，安装过程中，混凝土强度等级为C50,。在自重与预加力作用下，截面边缘的混凝土垂直应力应符合。
（2）跨中截面上、下缘的正应力计算公式为：
截面特性取用各控制截面不同阶段的截面几何特汇总表中的数据。
按规定，混凝土的压应力满足应力限制值要求；只要满足预拉应力区配置的纵向钢筋配筋率不小于的即可。
持久状况的正应力验算混凝土正应力验算
取跨中、截面、支点截面分别进行验算。应力计算的作用取标准值，汽车不计冲击系数。
跨中截面：
上边缘压应力（跨中截面混凝土）为:
满足规范要求。
预应力钢筋的应力验算
因二期荷载作用而产生的钢筋截面重心处的混凝土应力为：
钢束应力为：
满足钢筋拉应力要求。