连续复利法错误漫谈十八篇(十五)
(河北电大 高俊科)
十五 连续复利收益率+利息力+瞬时增长率---意义含糊的概念
连续复利收益率是什么?
连续复利是由两个词加成的，是在”复利”前面加了”连续”两个字。在中文里，连续复利收益率（Continuously compounded rate of return）是由两个概念加起来的，即”连续复利”+”收益率”。这概念的构成就是很含糊的，许多解释是错误的。人们对利息力的解释也是错误的。
1 连续复利法导致的错误和迷惑
连续复利收益率、利息力以及生物学中的瞬时增长率实际都是指的函数A。e^(rt)中的参数r. A。e^(rt)由三种方法得出。
方法一，即所谓的连续复利法，根据复利公式A。(1+r)^t (1)得出复利分期计算公式A。(1+r/m)^(mt) (2)，令m趋于无穷大，得到连续复利公式A。e^(rt) (3)。
方法二，将(1)式变形得数学恒等式
A。(1+R)^t =A。e^(txln(1+R))=A。e^(rt)(4)
在计算复利时，其中的R为普通复利率，R的含义等同于(1)式中的r，这里r=ln(1+R)
方法三，解方程 (dA(t)/dt)/A(t)=r, A(0)=A。 (5)
得到 A。e^(rt).
方法一的推导是错误的，方法一和二是正确的，把相关概念的理解和应用与方法一联系在一起就错了，脱离开方法一就对了。
2 在糊涂的错误思维中形成的概念---连续复利收益率
连续复利率这一概念就是在推导连续复利，即构成A。e^(rt).方法一的基础上构成的 ，关于这一概念解释是错误的，根据本人看到的 大部分书中的计算也是错误的，少部分书在计算时根据给出A。e^(rt)方法二纠正了这错误。
利息就是一种投资收益，利率本身就是一种收益率。把”连续复利率”扩展成连续复利收益率也就是自然的了，于是就由”连续复利”+”收益率”构成了概念”连续复利率收益率”。所谓的连续复利的构成就是错误的，所以构成这概念的思路就是错误的。”连续复利收益率”与”收益率”明显不是同一数值，《百度百科》上关于连续复利收益率的定义和解释如下图。
这里定义连续复利收益率为ln(1+R)，就是根据本篇中的(4)式的恒等式定义的，而”连续复利收益率”概念是与本篇中的(1)到(3)的推导紧密连在一起的，图中的解释”以连续复利生息一期”说法就是用了连续复利率的解释。所以如《经理股票期权制度分析》等书中在讲到B-S期权定价问题的应用中出现计算错误就是不可避免的了，前一篇已经说过，这里不再重复。
有些书中是以取对数做差分定义连续复利收益率，从数学构成和应用上，这定义没有问题，与本篇中讲的构成A。e^(rt)方法二一致，这种定义连续复利收益率与连续复利无关，应用时时不与连续复利混淆，这里也不再详述。
3 从没有解释清楚含义的概念---利息力
利息力是金融数学、精算学、利息理论中使用的概念，利息力也称利息效力、利息强度。
利息力(force of interest) r定义为(见下面《百度百科截图》)
(dA(t)/dt)/A(t)=利息力
A(t)表示t时刻的资金总额，t为时间变量。
应该说，从数学表达上，这定义是很清楚的，有关著作、教材中也是这样定义的。但无论是从这《百度百科》的解释看，还是从有关著作和教材上看，都没有准确解释清楚”利息力”的含义。
先看表达式中存在的问题。用绿线标出的前一个式子是错误的，一是等号前的自变量是t ，等号后边没有t，等号前后不能相等；二是累积函数a(t)不必用以无理数e为底的指数函数表示，(1+R)^t也是本利和累积函数；三是绿线标出的后一式独自成立，绿线划出的前面的等式是多余的；四是(dA(t)/dt)/A(t)=d[lnA(t)]/dt恒成立，绿线划出的后边的式子只是把利息力简单定义式复杂化了一步而已，没有其它意义。
再看解释中存在的问题 。 解释说利息力”表示在任意时刻t的瞬时利息率”。这解释是错误的，月利率小于年利率，日利率小于月利率，时间越短，利率越小，时间趋于0，利率趋于0，”瞬时利息率”为0。而利息力不是0，这样解释利息力不对。
《百度百科》这样解释利息力的根源是没有理解利息力的真实含义。
美国人Kellison,S.G.著作《利息理论》第2版(1996年上海科学技术出版社出版的中文翻译本)031-32页称(dA(t)/dt)/A(t)为”利息效力”，解释中说，”它还可在实际中被用作那种转换非常频繁(例如按日计)的利息的近似”。
这解释说”可在实际中被用作那种转换非常频繁(例如按日计)的利息的近似”实际是对所谓连续复利率的解释，其根源是没有理解连续复利法本身就是错误的。
其它金融数学，精算学的书中也都没有对这”利息力”给出明白确切解释。
从数学上讲，(dA(t)/dt)/A(t)就是任意时刻1单位量的变化率，定义 利息力=(dA(t)/dt)/A(t)，利息力的含意就是任意时刻t时的任意1单位资金的增值速度。
利息力r=ln(1+R).R为利率，利息力r与利率R从两个方面反映了同一资金的变化规律。
生物学中的瞬时增长率r由 (dA(t)/dt)/A(t)=r,定义，这定义是很清楚的。其含义同样是含糊的，瞬时增长率的构成是”瞬时”+”增长率”，但按”瞬时”+”增长率”解释就不成了。这概念由已有的概念构成，但还不能用已有的概念解释。有些解释也是不对的，见下面《百度百科》截图。
这解释说瞬时增长率是”种群在任意小的时间段内的增长率”。根据增长率概念含义，月增长率小于年增长率，日增长率小于月增长率，时间越短，增长率值越小，时间段任意小，增长率任意小，趋于0。按这解释，各种生物种群的”瞬时增长率”都为0，这解释显然是不对的。
瞬时增长率的实际含义为:任意时刻任意1单位生物的繁殖速度，这一概念体现的是这种生物的主要的一种特性。
错误的连续复利法导致对这些概念从没有过清晰明白的解释。
(河北电大 高俊科)
十五 连续复利收益率+利息力+瞬时增长率---意义含糊的概念
连续复利收益率是什么?
连续复利是由两个词加成的，是在”复利”前面加了”连续”两个字。在中文里，连续复利收益率（Continuously compounded rate of return）是由两个概念加起来的，即”连续复利”+”收益率”。这概念的构成就是很含糊的，许多解释是错误的。人们对利息力的解释也是错误的。
1 连续复利法导致的错误和迷惑
连续复利收益率、利息力以及生物学中的瞬时增长率实际都是指的函数A。e^(rt)中的参数r. A。e^(rt)由三种方法得出。
方法一，即所谓的连续复利法，根据复利公式A。(1+r)^t (1)得出复利分期计算公式A。(1+r/m)^(mt) (2)，令m趋于无穷大，得到连续复利公式A。e^(rt) (3)。
方法二，将(1)式变形得数学恒等式
A。(1+R)^t =A。e^(txln(1+R))=A。e^(rt)(4)
在计算复利时，其中的R为普通复利率，R的含义等同于(1)式中的r，这里r=ln(1+R)
方法三，解方程 (dA(t)/dt)/A(t)=r, A(0)=A。 (5)
得到 A。e^(rt).
方法一的推导是错误的，方法一和二是正确的，把相关概念的理解和应用与方法一联系在一起就错了，脱离开方法一就对了。
2 在糊涂的错误思维中形成的概念---连续复利收益率
连续复利率这一概念就是在推导连续复利，即构成A。e^(rt).方法一的基础上构成的 ，关于这一概念解释是错误的，根据本人看到的 大部分书中的计算也是错误的，少部分书在计算时根据给出A。e^(rt)方法二纠正了这错误。
利息就是一种投资收益，利率本身就是一种收益率。把”连续复利率”扩展成连续复利收益率也就是自然的了，于是就由”连续复利”+”收益率”构成了概念”连续复利率收益率”。所谓的连续复利的构成就是错误的，所以构成这概念的思路就是错误的。”连续复利收益率”与”收益率”明显不是同一数值，《百度百科》上关于连续复利收益率的定义和解释如下图。
这里定义连续复利收益率为ln(1+R)，就是根据本篇中的(4)式的恒等式定义的，而”连续复利收益率”概念是与本篇中的(1)到(3)的推导紧密连在一起的，图中的解释”以连续复利生息一期”说法就是用了连续复利率的解释。所以如《经理股票期权制度分析》等书中在讲到B-S期权定价问题的应用中出现计算错误就是不可避免的了，前一篇已经说过，这里不再重复。
有些书中是以取对数做差分定义连续复利收益率，从数学构成和应用上，这定义没有问题，与本篇中讲的构成A。e^(rt)方法二一致，这种定义连续复利收益率与连续复利无关，应用时时不与连续复利混淆，这里也不再详述。
3 从没有解释清楚含义的概念---利息力
利息力是金融数学、精算学、利息理论中使用的概念，利息力也称利息效力、利息强度。
利息力(force of interest) r定义为(见下面《百度百科截图》)
(dA(t)/dt)/A(t)=利息力
A(t)表示t时刻的资金总额，t为时间变量。
应该说，从数学表达上，这定义是很清楚的，有关著作、教材中也是这样定义的。但无论是从这《百度百科》的解释看，还是从有关著作和教材上看，都没有准确解释清楚”利息力”的含义。
先看表达式中存在的问题。用绿线标出的前一个式子是错误的，一是等号前的自变量是t ，等号后边没有t，等号前后不能相等；二是累积函数a(t)不必用以无理数e为底的指数函数表示，(1+R)^t也是本利和累积函数；三是绿线标出的后一式独自成立，绿线划出的前面的等式是多余的；四是(dA(t)/dt)/A(t)=d[lnA(t)]/dt恒成立，绿线划出的后边的式子只是把利息力简单定义式复杂化了一步而已，没有其它意义。
再看解释中存在的问题 。 解释说利息力”表示在任意时刻t的瞬时利息率”。这解释是错误的，月利率小于年利率，日利率小于月利率，时间越短，利率越小，时间趋于0，利率趋于0，”瞬时利息率”为0。而利息力不是0，这样解释利息力不对。
《百度百科》这样解释利息力的根源是没有理解利息力的真实含义。
美国人Kellison,S.G.著作《利息理论》第2版(1996年上海科学技术出版社出版的中文翻译本)031-32页称(dA(t)/dt)/A(t)为”利息效力”，解释中说，”它还可在实际中被用作那种转换非常频繁(例如按日计)的利息的近似”。
这解释说”可在实际中被用作那种转换非常频繁(例如按日计)的利息的近似”实际是对所谓连续复利率的解释，其根源是没有理解连续复利法本身就是错误的。
其它金融数学，精算学的书中也都没有对这”利息力”给出明白确切解释。
从数学上讲，(dA(t)/dt)/A(t)就是任意时刻1单位量的变化率，定义 利息力=(dA(t)/dt)/A(t)，利息力的含意就是任意时刻t时的任意1单位资金的增值速度。
利息力r=ln(1+R).R为利率，利息力r与利率R从两个方面反映了同一资金的变化规律。
生物学中的瞬时增长率r由 (dA(t)/dt)/A(t)=r,定义，这定义是很清楚的。其含义同样是含糊的，瞬时增长率的构成是”瞬时”+”增长率”，但按”瞬时”+”增长率”解释就不成了。这概念由已有的概念构成，但还不能用已有的概念解释。有些解释也是不对的，见下面《百度百科》截图。
这解释说瞬时增长率是”种群在任意小的时间段内的增长率”。根据增长率概念含义，月增长率小于年增长率，日增长率小于月增长率，时间越短，增长率值越小，时间段任意小，增长率任意小，趋于0。按这解释，各种生物种群的”瞬时增长率”都为0，这解释显然是不对的。
瞬时增长率的实际含义为:任意时刻任意1单位生物的繁殖速度，这一概念体现的是这种生物的主要的一种特性。
错误的连续复利法导致对这些概念从没有过清晰明白的解释。
