善良的宋兰介绍<<一个挑战世界难题的数学模型>>论文作者吕春桂 吕渊 吕宁 吕孟文的一篇评论"中国剩余定理在证明哥德巴赫猜想中的作用"的短文如下:
中国剩余定理撼动了近代数学的理论基础
点击 "中科院哥德巴赫"栏目,有人提出了一个议题 -----中国剩余定理在证明偶数哥德巴赫猜想中的作用。这是一个很重要的現实问题。以计算机科学和计算机技术为代表的近代数学理论基础是离散数学,这是微积分为代表的传统数学不可替代的。人们可以发現,中国预印本.数学序号:1286(中文) 1200(英文)证明哥德巴赫猜想及孪生素数猜想的过程中,第一步就是用中国剩余定理构造了一个分层构造的代数系统。在这个代数系统列向量剩余类环中,又包含了一个列向量剩余类加法群和一个乘法半群。第二步就是构建了集合Gn及其子集Gn(*)的幂集代数以及其对应的布尔代数.作者推广了欧拉函数,同余概念及高斯的二次剩余概念,提出了对布尔代数原子进行分类的方法。当n较大时原子个数是个天文数字。这是大数据的分类方法，再引进布尔代数的运算方法,注意到,当集合与其子集进行交运算时,用吸收律立即可得所需结果,一个原子也不会漏掉,这就是所谓的云计算。
我们知道,中国剩余定理等号两边的定义域和值域可以构成两个同构的代数系统。一个代数系统的运算结果允许在另一个代数系统中有一个等价的解释 [2]p347。在数学模型Gn-圆,n=1,2,---上得到的关于素向量的"全称命题"与关于素数的"特称命题"同样重要,因为由递归理论和数学归纳法可將有限代数系统推广到不断增大的有限代数系统,所得结果可无限趋向整数环的正无穷.这就是用中国剩余定理分层构造的代数系统证明哥猜和孪猜中的功劳。不仅如此,此类数学新思想和新方法还揭示了"连续小素数集合,可以不断推出新的更大素数集合,直至无穷"这一数学現象。
近代数学的理论基础是离散数学。我们中国人应该有文化自信和科学自信。世界公认的"中国剩余定理"是老祖宗留给我们的宝贵数学遗产，理应得到国人的高度珍视。利用中国剩余定理分层构造的数学模型Gn-圆有五个特点: (1)看得見 (2)摸得着 (3)有直覌几何意义 (4)可代数检验 (5)能利用递归性进行数学归纳法证明。"看不見,摸不着,无法检验,愚弄别人"的证明,在互联网自媒体发达的今天,已无立足之地。为大学生提供必要的抽象思维和严密推理方法,从这个角度来讲,中国剩余定理撼动了近代数学理论基础的这种说法一点也不过分。中国剩余定理在世界数学史上的作用和地位被严重低估。难道有良知的学者们不该为此说句公道话吗！
<< 学术讨论>>是数学大国走向数学強国的必由之路
我们是三届世界华人数学家大会的参与者,也是中国预印本.数学序号:1286文的作者.在腾讯网:外国人评论哥德巴赫猜想证明的栏目内读了一篇短文,能对"哥德巴赫猜想证明的全新思想"的文章提些意見指点谜津,行吗？覚得这位不知姓名的朋友确实提出了两个有水平且非常刁钻的学术问题.他说:"哥猜证明不易解决的困难归结为:(1).计算量巨大.(2).大数的分拆.除非能够拥有一定储量的中型计算机".我们认为凡是以为自己证明了该猜想的人都应敢于面对并作出正面回答.
不知您是否看过我们的文章,里面给出了"分量同余和非分量同余关系的新概念推广了現有的同余理论"將数论和离散数学两个数学分支链接起来,构成了一个更大更強统一的新理论体系,并引进了ZFC集合论的运算.利用中国剰余定理构建了不断增大的分层构造的代数系统.这就解决了计算量巨大的问题(请注意,文章利用对布尔代数元素的分类方法再用吸收律,零律和德.摩根律等集合论的理论进行运算就解决了计算量巨大的问题,同时由数学归纳法或称超穷归纳法从有限过渡到可数无限是无论多大的计算机也无法取代的.因为这里表示不出复杂的数学符号,不结合中国预印本原文难以理解.)
关于大数的分拆涉及到不断增大的数学模型Gn-圆,在每一个给定的代数系统中都有一个相容关系(类似复变函数中的多值函数,一个值对应多个值,)因为哥猜是一个定性的数学命题,只需证明每一个大于6的偶数都至少可以分解为两个不同素数之和即可,而不是求某个给定偶数可以分解成几对不同的素数之和.文章证明了如下命题:"若偶数2a满足大于Pn的平方,小于Pn+1的平方,则至少存在一个满足大于等于1,小于等于4Pn的正整数k,使得:2a=(a-k)+(a+k),其中(a-k)和(a+k)是素数,Pn和Pn+1是任意的相邻素数.这里用<至少存在一个满足条件的k>就解决了分拆难的问题.."因为所有素数构成的集合是可数无限的,显然这个命题包含了所有哥猜要求的偶数.
如果因为计算量巨大不能得到所需结果或者遗漏了某些偶数没有讨论到,那么这样的哥猜证明就失敗了.事实上,我们并没有依赖计算机,只用了笔和草稿纸再加上一个用于推理的脑袋.如果你每一步演绎运算都有不证自明的公理以及前人已有的成果和推理規則做保证,就不用担心别人会用大型计算机来推翻.不知这位朋友能否以真实姓名来进行学术讨论,具有文化自信不断追求真理的民族,怎么能缺少这种学术讨论呢？
<< 学术讨论>>是数学大国走向数学強国的必由之路 (此短文与上篇重复,可直接往下看
我们是三届世界华人数学家大会的参与者,也是中国预印本.数学序号:1286文的作者.在腾讯网:外国人评论哥德巴赫猜想证明的栏目内读了一篇短文,能对"哥德巴赫猜想证明的全新思想"的文章提些意見指点谜津,行吗？覚得这位不知姓名的朋友确实提出了两个有水平且非常刁钻的学术问题.他说:"哥猜证明不易解决的困难归结为:(1).计算量巨大.(2).大数的分拆.除非能够拥有一定储量的中型计算机".我们认为凡是以为自己证明了该猜想的人都应敢于面对并作出正面回答.
不知您是否看过我们的文章,里面给出了"分量同余和非分量同余关系的新概念推广了現有的同余理论"將数论和离散数学两个数学分支链接起来,构成了一个更大更強统一的新理论体系,并引进了ZFC集合论的运算.利用中国剰余定理构建了不断增大的分层构造的代数系统.这就解决了计算量巨大的问题(请注意,文章利用对布尔代数元素的分类方法再用吸收律,零律和德.摩根律等集合论的理论进行运算就解决了计算量巨大的问题,同时由数学归纳法或称超穷归纳法从有限过渡到可数无限是无论多大的计算机也无法取代的.因为这里表示不出复杂的数学符号,不结合中国预印本原文难以理解.)
关于大数的分拆涉及到不断增大的数学模型Gn-圆,在每一个给定的代数系统中都有一个相容关系(类似复变函数中的多值函数,一个值对应多个值,)因为哥猜是一个定性的数学命题,只需证明每一个大于6的偶数都至少可以分解为两个不同素数之和即可,而不是求某个给定偶数可以分解成几对不同的素数之和.文章证明了如下命题:"若偶数2a满足大于Pn的平方,小于Pn+1的平方,则至少存在一个满足大于等于1,小于等于4Pn的正整数k,使得:2a=(a-k)+(a+k),其中(a-k)和(a+k)是素数,Pn和Pn+1是任意的相邻素数.这里用<至少存在一个满足条件的k>就解决了分拆难的问题.."因为所有素数构成的集合是可数无限的,显然这个命题包含了所有哥猜要求的偶数.
如果因为计算量巨大不能得到所需结果或者遗漏了某些偶数没有讨论到,那么这样的哥猜证明就失敗了.事实上,我们并没有依赖计算机,只用了笔和草稿纸再加上一个用于推理的脑袋.如果你每一步演绎运算都有不证自明的公理以及前人已有的成果和推理規則做保证,就不用担心别人会用大型计算机来推翻.不知这位朋友能否以真实姓名来进行学术讨论,具有文化自信不断追求真理的民族,怎么能缺少这种学术讨论呢？
哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的证明是
中西文化碰撞产生的火花
中国预印本.数学序号;1286(中文) 1200(英文) 介绍了哥猜和孪猜的证明全过程,看过详细证明的数学同行可以发現不用中国剰余定理就无法构造与自然数集合一 一对应的不断增大的数学模型Gn-圆.不用埃氏筛法定理就不能判定对给定偶数进行演绎运算得到的两数和就一定是素数对.两条古老中外数学定理在数学模型Gn-圆上碰撞产生了一朶火花,两者缺一不可.文章的另一个核心方法是作者给出了对Gn-圆上的元素(n维列向量)进行分类的两个新的数学概念.(1). 分量同余和非分量同余关系,这是欧拉函数和同余概念的推广.(2). 哥氏向量和非哥氏向量,这是对高斯二次剩余概念的推广.没有这两个概念的推广,就难以构造我们需要的代数系统(乘法半群,加法群,乘法群,偏序集,幂集代数,格和布尔代数),也就是说若不站在数学大师的肩膀上大胆创新,那么这两个世界难题的证明就无法下手,所以说数学模型Gn-圆上处处都有中西文化碰撞产生的火花.
说实话,若不是我国在数学界的话语权分量太低,中国剩余定理的作用被严重低估,说不定这种涉及到计算机科学和人工智能的基础理论问题早就被高手解决了.有人把这种数学方法称为"群构法",我们认为这个提法包含了文章的基本内容,也许是一个很合适的名称.
最近有一句名言"直面挑战,躬身入局者,皆为我辈".我们是三届世界华人数学家大会的参与者.自从iccm2013(台湾)以海报宣告两个猜想已被破解以来,清华大学丘成桐数学中心还將文章上传到了MathsciDot网站,現在国内外著名的数学家法尔廷斯,王元,杨乐,席南华,Henryk,贺欧夫各特和许多知名大学都知道了这篇文章.这种涉及世界难题的证明是对全数学界的直面挑战,七年来,iccm的组织者丘成桐先生作为一个躬身入局者,已经功不可没.
感兴趣的同行若能將数学模型Gn-圆上的Mn个列向量元素均匀地分布在半径为Mn/2π的圆周上,显然当半径不断增大,讨论的范围也随之增大(数论导引第377页指出:我们通常將直线看成无穷大之圆).若按文章的分类方法,构造相应的代数系统进行演绎运算,就可以得到相同的结果.只要有足够的研究时间,也许你还可以得到某些自己感兴趣而用解析数论又难于解决的新成果.期望中西文化能碰撞出更多更大的火花.
作者：善良的宋兰 时间：2017-12-14 19:52:40
一个清晰的数学公式
中国预印本.数学序号:1286第86-92页,给出了哥德巴赫猜想的证明(证明了一个比"哥猜"强很多的命题).另外还给出了证明孪生素数猜想的一个清晰的数学公式及其简单高效的计算方法.如果连续使用此公式不断计算下去就可一个不漏的得到所有的孪生素数对.
学数学的人都知道:数学是没有国界的,也是不讲私情的,对就是对,错就是错.数学史告诉我们,那怕你是世界顶级的高手也无法改变这条真理.作者欢迎全数学界的朋友来质疑,评论和使用这个公式.
作者还想在此表示一个歉意,从2012年9月11日起中国预印本.数学曾以序号: 669, 775,1112,1199,1200(英文),1286 多次发表<<一个挑战世界难题的数学模型>>,每次都有一些进歩,但也还存在一些明显的打印错误和容易纠错的表述.若某位行家能发现"无法纠错的缺陷",则文章就被否定了,因为不能经得起历史检验的文章就是垃圾.
作者：善良的宋兰 时间：2018-04-17 16:08:52
善良的宋兰介绍吕渊的一篇短文
挑战法国人贺欧夫各特先生
我们是中国预印本.数学序号1200(英文),1286(中文)<<一个挑战世界难题的数学模型>>一文的作者,很高兴在中国互联网百度看到您证明哥德巴赫猜想的情况介绍.我们知道哥德巴赫有两个猜想.每一个大于2的偶数都可以写成两个素数的和(强哥德巴赫猜想),每一个大于5的奇数都可以写成三个素数的和(弱哥德巴赫猜想).据中国互联网报导您彻底破解了每一个大于5的奇数可以写成三个素数的和.证明由两部分组成.(1).小于10的30次方时由计算机完成.(2).其它部分由证明完成.
我们自信地认为我们在中国预印本上的文章可以挑战您的工作.理由如下:(1)文章证明得到了一个比强哥德巴赫猜想更强的结果,由这个结果可以推得强哥德巴赫猜想,并可推得您的结果.(2)可推得孪生素数猜想.(3)我们的证明不需要借助计算机的帮助,数学归纳法(或称超限归纳法)就可以得到所需要的结果.只用人工方法,这种一般性证明看得见,摸得着,有几何意义,可代数验证(即 任何大于6的偶数2a若满足大于Pn的平方,小于Pn+1的平方,则 必存在0<k<4Pn,使2a=(a-k)+(a+k),其中(a-k)和(a+k)是不同的素数,Pn和Pn+1是任意相邻的奇素数).
我们是爱好数学,尊重科学的平凡中国人,但我们不懂法语,希望有懂法语的专家学者或师生能将我们对贺欧夫各特先生的挑战传达给他,我们将以尊重科学的态度及时回答他的任何质疑和评论.同时也欢迎全数学界关注我们的讨论.
更多信息可搜索百度"善良的宋兰".
哥德巴赫猜想为什么难以破解
回顾哥德巴赫猜想的证明历程,可以回答猜想为什么难以破解.
(1). 历史上中外数学家都是在数域和自然数公理系统PA范围内进行的,选择好的数学研究方向是很要紧的.从中国预印本.自然科学.数学序号: 1286文章的证明方佉和所用理论可知,哥猜是整数环及其商环和列向量集合Gn的幂集代数(或称布尔代数)范围内的问题.文章提出的两条对列向量集合Gn进行分类的定义将自然数公理系统PA和集合论公理系统ZFC链接起来构成一个更大更强的统一协调的公理体系,在数学模型Gn-圆内部进行讨论,而历史上所用的方法是在Gn-圆外部讨论,研究方向不同,所得结论不同,这也就不奇怪了.
(2). 详细研究过预印本.数学序号:1286文章的学者可以看出哥猜的解是一个集合(即: 非一个解),所以是否用集合论公理讨论也是一个研究方向问题.方向不对再复杂的数学手段也行不通,将复杂的数学问题简单化才是好的方法.我们将文章投给中国预印本的目的有两个,第一让全数学界质疑评论文章的思路方法是否有效可行,第二是让中国预印本成长为美国预印本arXiv一样的学术讨论平台.
(3). 历史上数学家哥德尔发现了哥猜在自然数公理系统PA内是不可证明也不可证否的,但其他的数学家没有引起重视,走了弯路.亊实上在数学模型Gn-圆上先证明对每一个偶数2a都存在一个满足大于等于1,小于等于4Pn整数k使: 2a=(a-k)+(a+k) 其中(a-k)和(a+k)对应的是素向量(注: 素向量对应的整数不一定是素数,见定义).这是Gn-圆上的一个全称命题.再由推理规则(或称UG规则)推出一个比哥猜更强的结论,这是一个特称命题.然后用数学归纳法证明此结论对每一个大于6的偶数都成立.
(4). 许多证明对哥猜的直覌理解有一定价值,看到了问题所在.但还有人总是抓住初等方法不放,请问"初等方法"的定义是什么?关键是要站在前人的肩膀上,使用已有的成果和数学专业术语.不要过多发明自己的数学术语(万不得已,也得严格定义).这就是很多人看到了,写不出,写出来了,别人也看不懂.比如说,数学爱好者要看懂预印本.数学序号:1286文就必须研究过离散数学和数论的相关内容,要把自己的思路写成一篇好文章不读相关数学书是不可能的.有人一口气推出十几个数学命题,俗话说得好,伤其十指不如断其一指,人生苦短,能在前人的肩膀上跨一小歩,也就足已了.
哥德巴赫猜想为什么难以破解---------两个重要的数学概念"关系和函数"
在互联网栏目"哥德巴赫猜想已经证明到什么程度了"中有人报导过王元先生说:"离散问题用离散方法处理为妥."[2] 的覌点.中国预印本.数学序号:1286文的参考文献[2]的第二篇集合论中的第六章关系和第七章函数介绍了两个重要的概念-------关系和函数.这是文章证明用到的重要数学工具.
文章提出了两个用数学概念"关系"定义的数学术语"列向量分量同余及非分量同余, 哥氏向量的分量同余及非分量同余."这也是两条"非逻辑公理".实质上是给出了对数学模型Gn-圆上的元素进行分类的方法(注:本栏目无法给出复杂的数学符号,要看懂本短文,请参考原文).文章既用到了函数的概念(即:从集合Gn到集合Gn(*)的映射).又用到了关系的概念(即: 哥氏向量集合Gn(*)元素之间的非分量同余关系,转化为列向量集合Gn元素之间的非分量同余关系,注意到这种转化涉及到Gn一个子集的元素与另一个子集的元素之间的对应,一般情况是多个元素与多个元素之间的对应,也存在一个元素与多个元素之间的对应.这种对应是不满足函数定义的,但是满足关系定义的对应可以解释在Gn-圆上对任意的偶数2a,至少存在一个k,使2a=(a-k)+(a+k).并知道(a-k)和(a+k)在什么情况下对应的均为素数(一般情况下有若干对).同时也可解释(a-k)和a+k)在什么情况下分别为:素数+合数; 合数+素数; 合数+合数.在什么情况下是不可判定的).如果有一个适当的学术平台才可以说清楚每一个细节.总结一句话,王元老前辈如果真的说过:"离散问题用离散方法处理为妥",那么对他的学生和相当一批人的研究方向都是有指导意义的.
哥德巴赫猜想为什么难以破解的另一个原因是没有引起世界数学界的广泛讨论.虽然中国人在全数学界的话语权份量不足,但是数学是没有国界的,是属于全人类的.数学的每一个分支都是从"不证自明的"简单公理出发推导出来的,是否正确不是个人感情能决定的.尽管数学界有个潜规则"世界顶尖专家的话,一句顶一万句".那是互联网不发达的历史造成的,近几十年来一流数学问题的破解和最后认可都离不开千千万万数学人士的公开貭疑和评论.组织这种学术讨论本身就是一项综合性的大工程.谁是这项工作的组织者和牵头人？
哥德巴赫猜想为什么难以破解--------ZFC集合论公理体系
什么方法"不可以破解哥德巴赫猜想"这是一个很难回答但又是一个值得讨论的非常有价值的问题.有两种覌点对数学界有很大影响.陶哲轩说:"我们可以把ZFC作为外在的推理体系来分析在皮亚诺箕术中什么是可判定的,什么是不可判定的."另一种说法是杨乐先生说的"如果靠加加减减和微积分去解决,无论花多少时间,也绝对搞不出哥德巴赫猜想." 如果数学界有谁能证明上述说法是"真命题".那么无论中科院有多少麻袋的证明文章,都可以在短时间内作出判定此证明是正确还是错误.因为这种判定方法涉及到对哥猜的研究方向是否正确,也能使别人心服口服.
所谓"ZFC推理体系"就是集合论公理体系,所谓"加加减减和微积分"就是指自然数公理体系(或称皮亚诺算术)和微积分的运算方法.中国预印本.自然科学.数学序号:1286文章"第86页的定理1"就是在数学模型Gn-圆上构造列向量集合Gn和Gn(*), 并在它们的幂集代数中运用了ZFC集合论公理的运算方法推得的.整篇文章都是围绕这个核心命题.全数学界都难以回答的问题<<什么方法"不可以破解哥德巴赫猜想">>是该猜想难以破解的原因之一.
离散数学中幂集上的包含关系是极为重要的一个概念
.在数学模型Gn-圆上利用"中国剩余定理 + 幂集代数(或与之同构的布尔代数) +埃氏筛法 "再用数学归纳法推广至可数无穷是证明哥猜的核心方法.有兴趣的离散数学或数论同行可要求中国预印本管理者提供"数学序号:1286文".幂集B= {a,b}的表述不准确.应改为"集合B={a,b},那么B的幂集上的包含关系是什么？"这是一个最简单的幂集,共有4个元素.可査看定义
给hajungong 先生的一封公开信
hajungong57141先生: 您好！
在哥德巴赫猜想吧,看过您大量的短文,您的取名"hajungong是哈军工的拼音"请问是哈军工的代言人吗？既然解析数论难以解决哥猜问题,而在学术讨论中又只用解析数论的理论,这样能解决问题吗！也许您知道; 有人报导王元先生说:"离散问题用离散方法处理为妥".[2]的覌点.您覚得用离散数学和数论进行研究可行吗？
对于您在短文中的两个覌点: 1.那么这种筛法理论对于我们的问题来说是无用的,而古老的Eratosthenes筛法却正是这样一种筛法. 2.切比雪夫不等式早已过时.
我们不敢苟同上述覌点.我们给世界华人数学家大会的投稿论文(即:中国预印本.数学序号:1286文)就用Eratosthenes筛法推出: 若Pn< a-k <a+k <Pn+1的平方, 則a-k和a+k是一对差为2k的素数,其中Pn和Pn+1是一对相邻素数,a-k和a+k是小于Pn+1的平方,且不能为小于Pn+1之素数所整除.----------(1).
同时也用切比雪夫不等式推出: 若Pn < Pn+1 <2Pn, 則2Pn <2Pn+1 <4Pn 其中Pn和Pn+1是相邻素数.-------(2).
试问不用这两个"无用的","早已过时"的定理,您能有更简单的方法推出上述结果(1),(2)吗？
对世界一流难题敢于"置身其中,直面挑战,躬身入局"我们为您点赞.您能否对<中国预印本.数学序号:1286文>也发表质疑和评论,或者提交给哈尔滨军亊工程学院一起来质疑和评论呢？
给hajungong先生的第二封公开信
hajungong57141先生: 您好！
参加"世界一流难题"的学术讨论是一件很有意义 的亊情.要了解更多这方面的信息,可在百度,腾讯点击: "王元杨乐评论离散数学" 注意到: 杨乐先生说: "如果靠加加减減和微积分去解决,无论花多少时间,也绝对搞不出哥德巴赫猜想."而多少年来本吧的讨论中很少有人脱离"加加减减和微积分"的范畴,也很少有人用王元先生的覌点: "离散问题用离散方法处理为妥."
在哥徳巴赫猜想吧讨论中,崔坤与hajungong57141的争论已经多年,涉及到了一个重要的问题"什么是数学证明？". 如果,崔坤的命题是:若 r2(N)为將偶数N(N是大于等于6的偶数)表为素数之和的表示法个数,则 r2(N) >0. 我认为这是一个真命题. 而hajungong141认为崔坤的方法是循环论证(即伪证).亊实上,解决这个争论很简单,只要崔坤能证明: 若 r2(N)>0 ,則r2(N+2)>0.证明过程是通过演绎法计算的(其本质是证明 r2(N)是可递归的). 如果成功了,我们將是崔坤的坚定支持者. (请注意: 中国预印本.数学序号: 1286文第86--92页,已经证明了 r2(N) >0 使用的核心方法是: (1)用中国剩余定理分层构造了与自然数集合一 一对应的代数系统. (2)用列向量集合Gn和GN(*)构建幂集代数(也满足布尔代数),利用了集合论的演绎算法. (3)用埃氏筛法判定至少有一对正整数之和就是"素数之和.". (4)作者定义的分量同余及非分量同余关系将 (1),(2),(3)链接起来.).
为使我们的泱泱大国能成长为数学強国,为此建议数十万数学师生积极参与这埸学术讨论.希望中科院能关注,引导以及预印本的管理者能提供搜索原文的便利.
致以 敬礼！
您们的朋友 吕渊 2020年04-07
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1楼
2020-05-27 21:50
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飞桨
转行AI有困难？试试这款深度学习平台，社区24小时技术答疑。
2020-06-01 21:44 广告
教授吕孟文是<<哥德巴赫猜想的讨论>>中，善良的宋兰推存的"中国剩余定理撼动了近代数学的理论基础"一文的作者之一，也是中国预印本.数学序号:1286(中文)的英文翻译者，見序号:1200(英文)，另一位翻译者是他的孙子吕一飞(他在新加坡出生，在加拿大的数学专业毕业)。
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2020-06-08 02:12
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1楼
2020-06-09 13:18
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我们知道,中国剩余定理等号两边的定义域和值域可以构成两个同构的代数系统。一个代数系统的运算结果允许在另一个代数系统中有一个等价的解释 [2]p347。在数学模型Gn-圆,n=1,2,---上得到的关于素向量的"全称命题"与关于素数的"特称命题"同样重要,因为由递归理论和数学归纳法可將有限代数系统推广到不断增大的有限代数系统,所得结果可无限趋向整数环的正无穷.这就是用中国剩余定理分层构造的代数系统证明哥猜和孪猜中的功劳。不仅如此,此类数学新思想和新方法还揭示了"连续小素数集合,可以不断推出新的更大素数集合,直至无穷"这一数学現象。
近代数学的理论基础是离散数学。我们中国人应该有文化自信和科学自信。世界公认的"中国剩余定理"是老祖宗留给我们的宝贵数学遗产，理应得到国人的高度珍视。利用中国剩余定理分层构造的数学模型Gn-圆有五个特点: (1)看得見 (2)摸得着 (3)有直覌几何意义 (4)可代数检验 (5)能利用递归性进行数学归纳法证明。"看不見,摸不着,无法检验,愚弄别人"的证明,在互联网自媒体发达的今天,已无立足之地。为大学生提供必要的抽象思维和严密推理方法,从这个角度来讲,中国剩余定理撼动了近代数学理论基础的这种说法一点也不过分。中国剩余定理在世界数学史上的作用和地位被严重低估。难道有良知的学者们不该为此说句公道话吗！
<< 学术讨论>>是数学大国走向数学強国的必由之路
我们是三届世界华人数学家大会的参与者,也是中国预印本.数学序号:1286文的作者.在腾讯网:外国人评论哥德巴赫猜想证明的栏目内读了一篇短文,能对"哥德巴赫猜想证明的全新思想"的文章提些意見指点谜津,行吗？覚得这位不知姓名的朋友确实提出了两个有水平且非常刁钻的学术问题.他说:"哥猜证明不易解决的困难归结为:(1).计算量巨大.(2).大数的分拆.除非能够拥有一定储量的中型计算机".我们认为凡是以为自己证明了该猜想的人都应敢于面对并作出正面回答.
不知您是否看过我们的文章,里面给出了"分量同余和非分量同余关系的新概念推广了現有的同余理论"將数论和离散数学两个数学分支链接起来,构成了一个更大更強统一的新理论体系,并引进了ZFC集合论的运算.利用中国剰余定理构建了不断增大的分层构造的代数系统.这就解决了计算量巨大的问题(请注意,文章利用对布尔代数元素的分类方法再用吸收律,零律和德.摩根律等集合论的理论进行运算就解决了计算量巨大的问题,同时由数学归纳法或称超穷归纳法从有限过渡到可数无限是无论多大的计算机也无法取代的.因为这里表示不出复杂的数学符号,不结合中国预印本原文难以理解.)
关于大数的分拆涉及到不断增大的数学模型Gn-圆,在每一个给定的代数系统中都有一个相容关系(类似复变函数中的多值函数,一个值对应多个值,)因为哥猜是一个定性的数学命题,只需证明每一个大于6的偶数都至少可以分解为两个不同素数之和即可,而不是求某个给定偶数可以分解成几对不同的素数之和.文章证明了如下命题:"若偶数2a满足大于Pn的平方,小于Pn+1的平方,则至少存在一个满足大于等于1,小于等于4Pn的正整数k,使得:2a=(a-k)+(a+k),其中(a-k)和(a+k)是素数,Pn和Pn+1是任意的相邻素数.这里用<至少存在一个满足条件的k>就解决了分拆难的问题.."因为所有素数构成的集合是可数无限的,显然这个命题包含了所有哥猜要求的偶数.
如果因为计算量巨大不能得到所需结果或者遗漏了某些偶数没有讨论到,那么这样的哥猜证明就失敗了.事实上,我们并没有依赖计算机,只用了笔和草稿纸再加上一个用于推理的脑袋.如果你每一步演绎运算都有不证自明的公理以及前人已有的成果和推理規則做保证,就不用担心别人会用大型计算机来推翻.不知这位朋友能否以真实姓名来进行学术讨论,具有文化自信不断追求真理的民族,怎么能缺少这种学术讨论呢？
<< 学术讨论>>是数学大国走向数学強国的必由之路 (此短文与上篇重复,可直接往下看
我们是三届世界华人数学家大会的参与者,也是中国预印本.数学序号:1286文的作者.在腾讯网:外国人评论哥德巴赫猜想证明的栏目内读了一篇短文,能对"哥德巴赫猜想证明的全新思想"的文章提些意見指点谜津,行吗？覚得这位不知姓名的朋友确实提出了两个有水平且非常刁钻的学术问题.他说:"哥猜证明不易解决的困难归结为:(1).计算量巨大.(2).大数的分拆.除非能够拥有一定储量的中型计算机".我们认为凡是以为自己证明了该猜想的人都应敢于面对并作出正面回答.
不知您是否看过我们的文章,里面给出了"分量同余和非分量同余关系的新概念推广了現有的同余理论"將数论和离散数学两个数学分支链接起来,构成了一个更大更強统一的新理论体系,并引进了ZFC集合论的运算.利用中国剰余定理构建了不断增大的分层构造的代数系统.这就解决了计算量巨大的问题(请注意,文章利用对布尔代数元素的分类方法再用吸收律,零律和德.摩根律等集合论的理论进行运算就解决了计算量巨大的问题,同时由数学归纳法或称超穷归纳法从有限过渡到可数无限是无论多大的计算机也无法取代的.因为这里表示不出复杂的数学符号,不结合中国预印本原文难以理解.)
关于大数的分拆涉及到不断增大的数学模型Gn-圆,在每一个给定的代数系统中都有一个相容关系(类似复变函数中的多值函数,一个值对应多个值,)因为哥猜是一个定性的数学命题,只需证明每一个大于6的偶数都至少可以分解为两个不同素数之和即可,而不是求某个给定偶数可以分解成几对不同的素数之和.文章证明了如下命题:"若偶数2a满足大于Pn的平方,小于Pn+1的平方,则至少存在一个满足大于等于1,小于等于4Pn的正整数k,使得:2a=(a-k)+(a+k),其中(a-k)和(a+k)是素数,Pn和Pn+1是任意的相邻素数.这里用<至少存在一个满足条件的k>就解决了分拆难的问题.."因为所有素数构成的集合是可数无限的,显然这个命题包含了所有哥猜要求的偶数.
如果因为计算量巨大不能得到所需结果或者遗漏了某些偶数没有讨论到,那么这样的哥猜证明就失敗了.事实上,我们并没有依赖计算机,只用了笔和草稿纸再加上一个用于推理的脑袋.如果你每一步演绎运算都有不证自明的公理以及前人已有的成果和推理規則做保证,就不用担心别人会用大型计算机来推翻.不知这位朋友能否以真实姓名来进行学术讨论,具有文化自信不断追求真理的民族,怎么能缺少这种学术讨论呢？
哥德巴赫猜想和孪生素数猜想的证明是
中西文化碰撞产生的火花
中国预印本.数学序号;1286(中文) 1200(英文) 介绍了哥猜和孪猜的证明全过程,看过详细证明的数学同行可以发現不用中国剰余定理就无法构造与自然数集合一 一对应的不断增大的数学模型Gn-圆.不用埃氏筛法定理就不能判定对给定偶数进行演绎运算得到的两数和就一定是素数对.两条古老中外数学定理在数学模型Gn-圆上碰撞产生了一朶火花,两者缺一不可.文章的另一个核心方法是作者给出了对Gn-圆上的元素(n维列向量)进行分类的两个新的数学概念.(1). 分量同余和非分量同余关系,这是欧拉函数和同余概念的推广.(2). 哥氏向量和非哥氏向量,这是对高斯二次剩余概念的推广.没有这两个概念的推广,就难以构造我们需要的代数系统(乘法半群,加法群,乘法群,偏序集,幂集代数,格和布尔代数),也就是说若不站在数学大师的肩膀上大胆创新,那么这两个世界难题的证明就无法下手,所以说数学模型Gn-圆上处处都有中西文化碰撞产生的火花.
说实话,若不是我国在数学界的话语权分量太低,中国剩余定理的作用被严重低估,说不定这种涉及到计算机科学和人工智能的基础理论问题早就被高手解决了.有人把这种数学方法称为"群构法",我们认为这个提法包含了文章的基本内容,也许是一个很合适的名称.
最近有一句名言"直面挑战,躬身入局者,皆为我辈".我们是三届世界华人数学家大会的参与者.自从iccm2013(台湾)以海报宣告两个猜想已被破解以来,清华大学丘成桐数学中心还將文章上传到了MathsciDot网站,現在国内外著名的数学家法尔廷斯,王元,杨乐,席南华,Henryk,贺欧夫各特和许多知名大学都知道了这篇文章.这种涉及世界难题的证明是对全数学界的直面挑战,七年来,iccm的组织者丘成桐先生作为一个躬身入局者,已经功不可没.
感兴趣的同行若能將数学模型Gn-圆上的Mn个列向量元素均匀地分布在半径为Mn/2π的圆周上,显然当半径不断增大,讨论的范围也随之增大(数论导引第377页指出:我们通常將直线看成无穷大之圆).若按文章的分类方法,构造相应的代数系统进行演绎运算,就可以得到相同的结果.只要有足够的研究时间,也许你还可以得到某些自己感兴趣而用解析数论又难于解决的新成果.期望中西文化能碰撞出更多更大的火花.
作者：善良的宋兰 时间：2017-12-14 19:52:40
一个清晰的数学公式
中国预印本.数学序号:1286第86-92页,给出了哥德巴赫猜想的证明(证明了一个比"哥猜"强很多的命题).另外还给出了证明孪生素数猜想的一个清晰的数学公式及其简单高效的计算方法.如果连续使用此公式不断计算下去就可一个不漏的得到所有的孪生素数对.
学数学的人都知道:数学是没有国界的,也是不讲私情的,对就是对,错就是错.数学史告诉我们,那怕你是世界顶级的高手也无法改变这条真理.作者欢迎全数学界的朋友来质疑,评论和使用这个公式.
作者还想在此表示一个歉意,从2012年9月11日起中国预印本.数学曾以序号: 669, 775,1112,1199,1200(英文),1286 多次发表<<一个挑战世界难题的数学模型>>,每次都有一些进歩,但也还存在一些明显的打印错误和容易纠错的表述.若某位行家能发现"无法纠错的缺陷",则文章就被否定了,因为不能经得起历史检验的文章就是垃圾.
作者：善良的宋兰 时间：2018-04-17 16:08:52
善良的宋兰介绍吕渊的一篇短文
挑战法国人贺欧夫各特先生
我们是中国预印本.数学序号1200(英文),1286(中文)<<一个挑战世界难题的数学模型>>一文的作者,很高兴在中国互联网百度看到您证明哥德巴赫猜想的情况介绍.我们知道哥德巴赫有两个猜想.每一个大于2的偶数都可以写成两个素数的和(强哥德巴赫猜想),每一个大于5的奇数都可以写成三个素数的和(弱哥德巴赫猜想).据中国互联网报导您彻底破解了每一个大于5的奇数可以写成三个素数的和.证明由两部分组成.(1).小于10的30次方时由计算机完成.(2).其它部分由证明完成.
我们自信地认为我们在中国预印本上的文章可以挑战您的工作.理由如下:(1)文章证明得到了一个比强哥德巴赫猜想更强的结果,由这个结果可以推得强哥德巴赫猜想,并可推得您的结果.(2)可推得孪生素数猜想.(3)我们的证明不需要借助计算机的帮助,数学归纳法(或称超限归纳法)就可以得到所需要的结果.只用人工方法,这种一般性证明看得见,摸得着,有几何意义,可代数验证(即 任何大于6的偶数2a若满足大于Pn的平方,小于Pn+1的平方,则 必存在0<k<4Pn,使2a=(a-k)+(a+k),其中(a-k)和(a+k)是不同的素数,Pn和Pn+1是任意相邻的奇素数).
我们是爱好数学,尊重科学的平凡中国人,但我们不懂法语,希望有懂法语的专家学者或师生能将我们对贺欧夫各特先生的挑战传达给他,我们将以尊重科学的态度及时回答他的任何质疑和评论.同时也欢迎全数学界关注我们的讨论.
更多信息可搜索百度"善良的宋兰".
哥德巴赫猜想为什么难以破解
回顾哥德巴赫猜想的证明历程,可以回答猜想为什么难以破解.
(1). 历史上中外数学家都是在数域和自然数公理系统PA范围内进行的,选择好的数学研究方向是很要紧的.从中国预印本.自然科学.数学序号: 1286文章的证明方佉和所用理论可知,哥猜是整数环及其商环和列向量集合Gn的幂集代数(或称布尔代数)范围内的问题.文章提出的两条对列向量集合Gn进行分类的定义将自然数公理系统PA和集合论公理系统ZFC链接起来构成一个更大更强的统一协调的公理体系,在数学模型Gn-圆内部进行讨论,而历史上所用的方法是在Gn-圆外部讨论,研究方向不同,所得结论不同,这也就不奇怪了.
(2). 详细研究过预印本.数学序号:1286文章的学者可以看出哥猜的解是一个集合(即: 非一个解),所以是否用集合论公理讨论也是一个研究方向问题.方向不对再复杂的数学手段也行不通,将复杂的数学问题简单化才是好的方法.我们将文章投给中国预印本的目的有两个,第一让全数学界质疑评论文章的思路方法是否有效可行,第二是让中国预印本成长为美国预印本arXiv一样的学术讨论平台.
(3). 历史上数学家哥德尔发现了哥猜在自然数公理系统PA内是不可证明也不可证否的,但其他的数学家没有引起重视,走了弯路.亊实上在数学模型Gn-圆上先证明对每一个偶数2a都存在一个满足大于等于1,小于等于4Pn整数k使: 2a=(a-k)+(a+k) 其中(a-k)和(a+k)对应的是素向量(注: 素向量对应的整数不一定是素数,见定义).这是Gn-圆上的一个全称命题.再由推理规则(或称UG规则)推出一个比哥猜更强的结论,这是一个特称命题.然后用数学归纳法证明此结论对每一个大于6的偶数都成立.
(4). 许多证明对哥猜的直覌理解有一定价值,看到了问题所在.但还有人总是抓住初等方法不放,请问"初等方法"的定义是什么?关键是要站在前人的肩膀上,使用已有的成果和数学专业术语.不要过多发明自己的数学术语(万不得已,也得严格定义).这就是很多人看到了,写不出,写出来了,别人也看不懂.比如说,数学爱好者要看懂预印本.数学序号:1286文就必须研究过离散数学和数论的相关内容,要把自己的思路写成一篇好文章不读相关数学书是不可能的.有人一口气推出十几个数学命题,俗话说得好,伤其十指不如断其一指,人生苦短,能在前人的肩膀上跨一小歩,也就足已了.
哥德巴赫猜想为什么难以破解---------两个重要的数学概念"关系和函数"
在互联网栏目"哥德巴赫猜想已经证明到什么程度了"中有人报导过王元先生说:"离散问题用离散方法处理为妥."[2] 的覌点.中国预印本.数学序号:1286文的参考文献[2]的第二篇集合论中的第六章关系和第七章函数介绍了两个重要的概念-------关系和函数.这是文章证明用到的重要数学工具.
文章提出了两个用数学概念"关系"定义的数学术语"列向量分量同余及非分量同余, 哥氏向量的分量同余及非分量同余."这也是两条"非逻辑公理".实质上是给出了对数学模型Gn-圆上的元素进行分类的方法(注:本栏目无法给出复杂的数学符号,要看懂本短文,请参考原文).文章既用到了函数的概念(即:从集合Gn到集合Gn(*)的映射).又用到了关系的概念(即: 哥氏向量集合Gn(*)元素之间的非分量同余关系,转化为列向量集合Gn元素之间的非分量同余关系,注意到这种转化涉及到Gn一个子集的元素与另一个子集的元素之间的对应,一般情况是多个元素与多个元素之间的对应,也存在一个元素与多个元素之间的对应.这种对应是不满足函数定义的,但是满足关系定义的对应可以解释在Gn-圆上对任意的偶数2a,至少存在一个k,使2a=(a-k)+(a+k).并知道(a-k)和(a+k)在什么情况下对应的均为素数(一般情况下有若干对).同时也可解释(a-k)和a+k)在什么情况下分别为:素数+合数; 合数+素数; 合数+合数.在什么情况下是不可判定的).如果有一个适当的学术平台才可以说清楚每一个细节.总结一句话,王元老前辈如果真的说过:"离散问题用离散方法处理为妥",那么对他的学生和相当一批人的研究方向都是有指导意义的.
哥德巴赫猜想为什么难以破解的另一个原因是没有引起世界数学界的广泛讨论.虽然中国人在全数学界的话语权份量不足,但是数学是没有国界的,是属于全人类的.数学的每一个分支都是从"不证自明的"简单公理出发推导出来的,是否正确不是个人感情能决定的.尽管数学界有个潜规则"世界顶尖专家的话,一句顶一万句".那是互联网不发达的历史造成的,近几十年来一流数学问题的破解和最后认可都离不开千千万万数学人士的公开貭疑和评论.组织这种学术讨论本身就是一项综合性的大工程.谁是这项工作的组织者和牵头人？
哥德巴赫猜想为什么难以破解--------ZFC集合论公理体系
什么方法"不可以破解哥德巴赫猜想"这是一个很难回答但又是一个值得讨论的非常有价值的问题.有两种覌点对数学界有很大影响.陶哲轩说:"我们可以把ZFC作为外在的推理体系来分析在皮亚诺箕术中什么是可判定的,什么是不可判定的."另一种说法是杨乐先生说的"如果靠加加减减和微积分去解决,无论花多少时间,也绝对搞不出哥德巴赫猜想." 如果数学界有谁能证明上述说法是"真命题".那么无论中科院有多少麻袋的证明文章,都可以在短时间内作出判定此证明是正确还是错误.因为这种判定方法涉及到对哥猜的研究方向是否正确,也能使别人心服口服.
所谓"ZFC推理体系"就是集合论公理体系,所谓"加加减减和微积分"就是指自然数公理体系(或称皮亚诺算术)和微积分的运算方法.中国预印本.自然科学.数学序号:1286文章"第86页的定理1"就是在数学模型Gn-圆上构造列向量集合Gn和Gn(*), 并在它们的幂集代数中运用了ZFC集合论公理的运算方法推得的.整篇文章都是围绕这个核心命题.全数学界都难以回答的问题<<什么方法"不可以破解哥德巴赫猜想">>是该猜想难以破解的原因之一.
离散数学中幂集上的包含关系是极为重要的一个概念
.在数学模型Gn-圆上利用"中国剩余定理 + 幂集代数(或与之同构的布尔代数) +埃氏筛法 "再用数学归纳法推广至可数无穷是证明哥猜的核心方法.有兴趣的离散数学或数论同行可要求中国预印本管理者提供"数学序号:1286文".幂集B= {a,b}的表述不准确.应改为"集合B={a,b},那么B的幂集上的包含关系是什么？"这是一个最简单的幂集,共有4个元素.可査看定义
给hajungong 先生的一封公开信
hajungong57141先生: 您好！
在哥德巴赫猜想吧,看过您大量的短文,您的取名"hajungong是哈军工的拼音"请问是哈军工的代言人吗？既然解析数论难以解决哥猜问题,而在学术讨论中又只用解析数论的理论,这样能解决问题吗！也许您知道; 有人报导王元先生说:"离散问题用离散方法处理为妥".[2]的覌点.您覚得用离散数学和数论进行研究可行吗？
对于您在短文中的两个覌点: 1.那么这种筛法理论对于我们的问题来说是无用的,而古老的Eratosthenes筛法却正是这样一种筛法. 2.切比雪夫不等式早已过时.
我们不敢苟同上述覌点.我们给世界华人数学家大会的投稿论文(即:中国预印本.数学序号:1286文)就用Eratosthenes筛法推出: 若Pn< a-k <a+k <Pn+1的平方, 則a-k和a+k是一对差为2k的素数,其中Pn和Pn+1是一对相邻素数,a-k和a+k是小于Pn+1的平方,且不能为小于Pn+1之素数所整除.----------(1).
同时也用切比雪夫不等式推出: 若Pn < Pn+1 <2Pn, 則2Pn <2Pn+1 <4Pn 其中Pn和Pn+1是相邻素数.-------(2).
试问不用这两个"无用的","早已过时"的定理,您能有更简单的方法推出上述结果(1),(2)吗？
对世界一流难题敢于"置身其中,直面挑战,躬身入局"我们为您点赞.您能否对<中国预印本.数学序号:1286文>也发表质疑和评论,或者提交给哈尔滨军亊工程学院一起来质疑和评论呢？
给hajungong先生的第二封公开信
hajungong57141先生: 您好！
参加"世界一流难题"的学术讨论是一件很有意义 的亊情.要了解更多这方面的信息,可在百度,腾讯点击: "王元杨乐评论离散数学" 注意到: 杨乐先生说: "如果靠加加减減和微积分去解决,无论花多少时间,也绝对搞不出哥德巴赫猜想."而多少年来本吧的讨论中很少有人脱离"加加减减和微积分"的范畴,也很少有人用王元先生的覌点: "离散问题用离散方法处理为妥."
在哥徳巴赫猜想吧讨论中,崔坤与hajungong57141的争论已经多年,涉及到了一个重要的问题"什么是数学证明？". 如果,崔坤的命题是:若 r2(N)为將偶数N(N是大于等于6的偶数)表为素数之和的表示法个数,则 r2(N) >0. 我认为这是一个真命题. 而hajungong141认为崔坤的方法是循环论证(即伪证).亊实上,解决这个争论很简单,只要崔坤能证明: 若 r2(N)>0 ,則r2(N+2)>0.证明过程是通过演绎法计算的(其本质是证明 r2(N)是可递归的). 如果成功了,我们將是崔坤的坚定支持者. (请注意: 中国预印本.数学序号: 1286文第86--92页,已经证明了 r2(N) >0 使用的核心方法是: (1)用中国剩余定理分层构造了与自然数集合一 一对应的代数系统. (2)用列向量集合Gn和GN(*)构建幂集代数(也满足布尔代数),利用了集合论的演绎算法. (3)用埃氏筛法判定至少有一对正整数之和就是"素数之和.". (4)作者定义的分量同余及非分量同余关系将 (1),(2),(3)链接起来.).
为使我们的泱泱大国能成长为数学強国,为此建议数十万数学师生积极参与这埸学术讨论.希望中科院能关注,引导以及预印本的管理者能提供搜索原文的便利.
致以 敬礼！
您们的朋友 吕渊 2020年04-07
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2020-05-27 21:50
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飞桨
转行AI有困难？试试这款深度学习平台，社区24小时技术答疑。
2020-06-01 21:44 广告教授吕孟文是<<哥德巴赫猜想的讨论>>中，善良的宋兰推存的"中国剩余定理撼动了近代数学的理论基础"一文的作者之一，也是中国预印本.数学序号:1286(中文)的英文翻译者，見序号:1200(英文)，另一位翻译者是他的孙子吕一飞(他在新加坡出生，在加拿大的数学专业毕业)。
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