@温和的物理人

求解

<a,t|Li|a,t>=<a,t0|exp[i*2pi/h*H]Li exp[-i*2pi/h*H]|a,t0>后面用对易关系处理下化为含<a,t0|Li|a,t0>的函数就行

书上讲守恒量的那一章节一开始就讨论了力学量平均值随之间的演化，力学量不显含t时，只跟力学量和H的对易关系有关，d<ψ|A|ψ>/dt=<ψ|[A,H]|ψ>/ih(上面有一横)。这题就是考角动量和H的对易式

1.利用计算Lx，Ly分量平均值对时间的导数即可，而Lz与磁场中的类氢离子哈密顿量H对易，是个守恒量，所以Lz平均值不随时间变化。
2.由哈密顿量的形式可知{H，L²，Lz}构成对易守恒量完全集，而且类氢离子的共同本征函数Ψnlm也是磁场中的类氢离子这组对易守恒量完全集的共同本征函数，只不过能量本征值还会依赖于磁量子数m，而原子初态是n=2，l=1，m=1的状态是该原子的一个能量本征态，故 t 时刻波函数就是初态乘以这个能量本征态对应的能量本征值的指数因子。
3.根据Lx，Ly平均值对时间导数的微分方程解出Lx，Ly平均值对时间的表达式然后算出周期。