如果问题太愚蠢了 请各位大大轻喷 自学量力属实不自量力

H表象下的吧，我蒙的，量子力学我只看了一点，你可以买网课

一、答案是x表象下的动量本征态（p算符的本征矢就是动量本征态，和表象无关）不过我还是倾向于问出这种问题就代表教材定义不准读者概念不清。二、微扰论推导自然而然的结果。不是所有结果都需要物理理解，何况微扰论方法本就是人为的。三、如果你说的是Dirac的梯子算符，那确实牛逼，二次量子化的灵感来源。不要试图解薛定谔方程，因为它一般没有代数解。

p算符的本征矢（默认归一）永远都是动量算符的本征态。和具体在哪个表象没关系。只不过在不同的表象长的样子不同。

围绕论的这个近似是从数学上推出来的。书上有推倒过程的，而且量纲上也对应上了

第一个问题前面有人回答过了，略。
第二个问题，系数里面出现能量差是由于推导的过程导致的，详细的可以参考J. J. Sakurai的现代量子力学。我个人理解就是能量差的越大，微扰之后的本征矢“渗”入这个态的概率越小，还挺符合直觉的。
最后一个问题，可以的，但是需要体系具有一定的对称性，比如氢原子的体系哈密顿量对称性是SO(4)，因此也可以通过代数解法来获得氢原子的本征态之间的关系以及波函数满足的方程，唯一的问题就是氢原子的代数解法没有谐振子那么简单就是了。
以上

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你私信怎么拒收消息啊