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论开局的金币如何锻造

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金币的锻造,主要分为两个层面的决策:一是锻哪些面,二是锻在哪里。
“锻哪些面”,是一个骰面价值的问题,基本上第一回合都是尽量锻高价值金币面,6+4、6+3、单6、4+3为主流开局。当然,如果金币足够,顺带锻1蓝或1红也未尝不可。
“锻在哪里”,以4+3为例,我们有四种选择:全锻给太阳骰(记为“左”或者L)、全锻给月亮骰(记为“右”或者R)、4L3R,或者4R3L。这四种孰优孰劣,并不是一目了然的,甚至可以说是个仁者见仁智者见智的问题。我个人的习惯是全部锻左侧。


IP属地:北京1楼2021-08-19 23:49回复
    首先,我们需要分析“锻造金币面”的作用。
    短期作用:在四次投掷(2或4人局)或三次投掷(3人局)后,获得更多金币,第二回合锻造太阳骰面。
    长期作用:在之后的回合锻造更多的骰面,而中后期借助长老或锤子来换分。
    配合作用:购买“独眼巨人”,其效果扔出的金币可以等值换算为分数。哪怕只有三分也算是强力面了。
    我们首先指出,如果不考虑金币溢出以及和银鹿配合的问题,至少期望意义下,同样的面怎么锻,并不会影响产出的期望值。事实上,期望值就是以概率为权重的平均值。产出的期望值=投掷次数*金币面的数值总和/6。这样一来,四种锻造法的“长期作用”大致相当。
    但是短期作用的分析,仅计算期望值是非常粗略的,应尝试将产出量的分布列计算出来。比如说,开局5金币,锻了4和3在左边,那么左侧骰子的金币产出分布列就是:
    0(概率1/6),1(概率3/6),3(概率1/6),4(概率1/6)
    右侧则是
    0(概率2/6),1(概率4/6),
    二者相互独立。我们可以将其加起来,得到一次神圣祝福的金币产出分布列
    0(概率2/36),1(概率10/36),2(概率12/36),3(概率2/36),4(概率6/36),5(概率4/36),
    并且借助它,可以递推地计算多次神圣祝福的金币产出分布。注意到金币上限为12(我通常不买宝箱),对于超过12的直接算成12就好。
    对于其它的锻造法,也能类似地计算分布列。
    当然,人工计算过于繁琐,可以写个程序来计算。下一层展示一些分布列的计算结果。


    IP属地:北京本楼含有高级字体2楼2021-08-20 00:09
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      以下是四次投掷的金币产量的分布列(讨论了6+4,6+3,单6 和 4+3 的全部锻法),精确到小数点后四位。表格中的数值,是“产量大于等于所在行最左边的数”的概率
      注:事实上,将每列从第二行开始往下求和,就等于金币产出(以12为上限)的期望值。

      先观察前四列:6+4的锻法。我们发现一件事情,那就是第一列的数值始终大于等于第2、3、4列。这个概念称为“分布意义下大于”:如果随机数X和Y的分布满足,对任何参考值lambda,都有P(X>lambda)比P(Y>lambda)来得大(至少一样),就称X在分布意义下大于Y。说简单点,就是全锻在左边dominate其它锻法。dominate一词可译为“完爆”。
      然后看6+3的四列。6L3L是完爆6L3R的,在11以内也完爆6R3L,在<0.001概率的误差下也完爆6R3R。很多人都喜欢把6+3锻成6L3R,这至少从短期来看是不明智的,相比于6L3L更高概率出现“开局运气不好”的现象。
      关于锻单6,数值上不太能比出左锻和右锻的完爆关系。各有利弊,但从期望值来说还是左边好一些。注意前文说“锻法不影响期望”是忽略了“上限12”这一实际约束的。考虑这一约束的话,不同的锻法还是有差别的,而且这种差别必须通过精细的计算才能判断出来。
      而4+3这种平民开局,也无法从数值上比较出完爆关系,不过期望意义下4L3L是最优的。另外,虽然能有10甚至11金币更好,但我们通常希望第二轮一定要达到的金币值是8——为了锻造“2红”的骰面,防止未拿到2红而崩盘。这样来看,4L3L也是相对而言最稳健的。
      还有个问题,那就是先手开局五金币是锻6还是锻4+3。我其实倾向于前者——虽然从表格数值来看4+3似乎要好些,但我无论如何也不想把6让给对手。而且我锻6实际上留下了一金币,这样我们可以“错位比较”,发现“其实也没差太多”。再说,自己毕竟是先手,就算第二回合运气不好,也仍有概率能在第三回合锻到“2红”骰面。
      总之,至少对于2人局和4人局的“短期作用”来说,不论6+4,6+3,单6,还是4+3,都全放左边是较好的。


      IP属地:北京本楼含有高级字体3楼2021-08-20 00:43
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        现在考虑以下配合作用。跟锻造结构有关的卡有:独眼巨人、斯芬克斯、银鹿、隐形头盔、守护者盾。
        为了提升次级祝福的效果,我们通常会采取“强骰集中边”的锻造结构。我们当然希望能锻造一个非常强的骰子,配合银鹿,收益爆表。通常会把左侧选为强骰(因为早期的红色碎片价值更高)。
        但我们必须考虑现实:厉害的骰面又贵又少,反倒是绝大多数骰面都还说得过去。“速锻双锤流”采取的思路就是,贵骰面只锻一个“2红”,其它的能锻啥就锻啥,只锻六七个骰面,不拿宝箱直接开始锻锤。我个人的观点是,“3金币”这一骰面,已经足够资格放在“强骰”上了。如果有银鹿,通常都会较早购买(晚了基本就被抢光了——毕竟是罕见的比对应太阳卡强的月亮卡),这时3金币相比于1金币,是强骰面。虽然中后期可能锻造更好的骰面(比如2蓝),但引擎前期的效用是能够滚雪球的,从前期到后期一以贯之多产的金币,完全能弥补后期稍微少产点别的东西的损失。而且金币到了后期也不一定无用,锤子和长老都是不错的金币分数转换器,理想状况下一金币能折算成0.6分左右。
        如果我左侧的骰面锻成了“2红,1红,1红,2蓝,4金,3金”,配合银鹿,我已经非常满意了。很多人喜欢4L3R或全锻右侧的开局,然后左侧再锻几个其它的红蓝碎片骰面,这样配合银鹿或斯芬克斯能扔出更多碎片,后期能力强。我曾经也喜欢这样打,但后来计算了上一楼的结果后,第一回合的金币就再也没往右侧骰子上锻过了。
        至于有银鹿和盾的场合,左侧是否有必要“给蓝盾/绿盾留空”,个人认为没必要。大不了我拿个黄盾放右侧,或者干脆把蓝盾绿盾当普通的2蓝3分来用。(当然,先抢红盾)
        如果有独眼巨人,金币就更应该放左边了。哪怕扔出的是3金,也能兑成3分,非常不错了。运气一般扔俩三俩1红,也等于买了戈尔贡。如果自己左侧有很多金币(比如6+4+3),独眼巨人的分数甚至能跟九头蛇比肩。


        IP属地:北京本楼含有高级字体4楼2021-08-20 01:20
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