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#四色定理# 服务于四色定理的极大平面图的结构重组

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首先我对你做承诺。在学习完本贴之后,你可以手动对任何复杂的平面图进行四着色。
四色定理不再需要计算机,反过来,经过数学理论证明的四色定理可以用于密码学。
摘要:原创了“双螺旋统一化”,纯粹的数学算法,实现极大平面图的结构重组,并对点四 着色。算法复杂度为 O(n)。为四色定理的证明打下了理论基础。结构重组:在原有图结构 上根据四色定理的需求重新整合各种元素和制约条件,综合运用了分割、覆盖、等效转化等 方法,实现更高级的目标和意图,从而宏观的动态的解决四色定理。 关键词:四色定理;极大平面图;四着色;重组;螺旋;分割;覆盖
The Structural Reform of Maximal Planar Graph for The Four Color Theorem
Abstract: Original design of “Double Spiral Unification”, a pure mathematical algorithm that performs the structural reform of maximal planar graph and four-colors points. The complexity of the algorithm is O(n). It lays a theoretical foundation for the proof of the four-color theorem. The Structural Reform: based on the original structure of graph, according to the requirements of the four-color theorem to reintegrate various elements and constraints, to use the methods of segmentation, cover and equivalent transformation comprehensively, to achieve higher goals and intentions, so as to solve the four-color theorem dynamically from the macroscopic point of view. Keywords: four color theorem; maximal planar graph; four coloring; reform; spiral; segmentation; cover


IP属地:北京1楼2021-09-25 12:16回复
    重要定义
    由两个极大平面图 A、B 可以组合为一个更大的极大平面图 G。对图 G 的点四着色:可 以对 A、B 的点分别四着色,然后对照三个组合点换色,再组合为 G,就完成了。类似 G 的 所有极大平面图这里统称为可拆分极大平面图。本文不讨论也不需要讨论可拆分极大平面 图。
    本文所有极大平面图都默认为不可拆分极大平面图。 本文不讨论也不需要讨论有度<=4 的点的极大平面图。因为它们都可以简单的化简。只 有度>=5 的点,这样的平面图才是我们需要处理的对象。本文所有的极大平面图都默认为只 有度>=5 的点。


    IP属地:北京2楼2021-09-25 12:18
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      看到目前证明四色定理的方法主要是通过极大平面图的局部的可化 简性。这条道路只能使用计算机,想要理论证明四色定理是不行的,甚至于只是想要完成四 着色,也必须依靠计算机。
      我们需要建立一套纯粹的数学方法来完成极大平面图的点的四着色。不破不立,有勇气 抛弃一整套旧的理论体系,还要有智慧建立一整套新的实践体系。美国目前的方法并不符合 数学标准,因此不再重复美国的道路,而是反其道而行。从全局的动态约束来完成极大平面 图的点的四着色,并且为四色定理的证明打下坚实的理论基础。
      四色定理是一个 NP 难问题,并且是动一色而牵动全身的多米诺骨牌式的复杂系统。面 对这样复杂的系统,我们必须要参考其他同样复杂的系统,获取解决四色定理的智慧和经验。 笔者就有解决 NP 难问题的经验,把一个 NP 难问题的复杂度降到 O(n)。四色定理是笔者第 二个解决的 NP 难问题,并且也把四色定理的复杂度降到 O(n)。


      IP属地:北京3楼2021-09-25 12:20
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        在有 n 个点的平面上,用任意线联通这些点,最短路径是什么?处理这个问题的 DW 算 法的复杂度是 NP 难的。下图第三部分每个角都是 120°,这样的正三岔是最短路径。

        观察洗衣服时候产生的泡沫,如果有三个气泡在一起,它们三个中间交界处就是一个正 三岔的边界。因为每一边的张力都一样,所以正三岔交点处的受力平衡。我们受到启发,给 每一条边附加相等的力,计算三岔点的移动,算几次,三岔点就接近正三岔了。这样复杂度 就降为 moves*O(n)。
        因为我们使用了比局部几何计算更高级的全局张力平衡,并且用了动态规划这样更高级 的理论,站在宏观的全局的角度思考问题,从而对只能计算局部的 DW 算法取得完胜。这就 是结构重组的巨大威力。


        IP属地:北京4楼2021-09-25 12:22
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          鉴于四色定理更复杂精密,我们接下来先多考察一些复杂的大型系统。并把每一个系统 的特点拿来使用。我们在变化莫测的纷纭世界,会面对很多复杂的问题。想要解决这些问题, 必须依靠结构重组,从而构建比问题更为高层次的系统,才能达到圆满消解问题的境界。
          1、效法世界
          1、农业养殖 农业的生产最基本的资料就是土地,翻地起垄就是基本的劳动。如何重组才更高级呢? 作物套种,鱼菜共生,林下养鸡,牛蚯蚓鸡和庄稼共生。我们把所有的要素都联系起来,形 成一个共生循环。
          2、军事训练有素的正规军,碾压散兵。明朝的戚继光的鸳鸯阵,以 11 人为一队,最前为队长, 次二人一执长牌、一执藤牌。长牌手执长盾牌遮挡倭寇的箭矢、长枪,藤牌手执轻便的藤盾 并带有标枪、腰刀,长牌手和藤牌手主要掩护后队前进,藤牌手除了掩护还可与敌近战。再 二人为狼筅手执狼筅,狼筅是利用南方生长的毛竹,选其老而坚实者,将竹端斜削成尖状, 又留四周尖锐的枝枝丫,每支狼筅长 3 米左右,狼筅手利用狼筅前端的利刃刺杀敌人以掩护 盾牌手的推进和后面长枪手的进击。接着是四名手执长枪的长枪手,左右各二人,分别照应 前面左右两边的盾牌手和狼筅手。再跟进的是两个手持“镗钯”的士兵担任警戒、支援等工 作。如敌人迂回攻击,短兵手即持短刀冲上前去劈杀敌人。各种兵器分工明确,每人只要精 熟自己那一种的操作,有效杀敌关键在于整体配合,令行禁止。
          现代战争也同样的。各种手段的全方位的配合和重组,有目的的布局。甚至可以实现不 战而屈人之兵。
          3、商业我们的一带一路,不再局限于局部的小利,而是着眼于世界的大局。贸易交流越复杂, 我们越安全。路再遥远,只要大家都守规则,就共赢。
          4、国事物质的私有和共有是客观事实。私有衍生为自由,共有衍生为民主。自由必须应用于私 有财产和自身,民主只能应用于共有资产和公共事务。自由和民主是完全尖锐对立的,阴和 阳,私和公。一旦滥用就会理崩乐坏。我系个辫子就是自由,全班投票要我散发就是滥用民 主。因为我的身体是私有的。
          中国抗疫成功是因为正确的使用了以上原理,在公共空间内克制个人自由,从而把整体 的责任感贯彻到每个公民。
          5、破案普通警察破案就难,如果加上像李玫瑾的罪犯侧写专家,就容易了。因为行动增加了依 据,胜率就高。


          IP属地:北京5楼2021-09-25 12:26
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            6、艺术提高作画水平。首先构图要用黄金螺旋,还要附加结构温度给自然物体。要有层次的添 加更高级别的意图。这样才能赋予它灵魂。
            以下两个顶级名画不约而同的使用了螺旋构图。 我们每天都能看到这些名画,但是它们的共通点,有人注意到了吗?



            IP属地:北京6楼2021-09-25 12:27
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              2、集大成
              以上复杂系统的成功不是偶然。每一项都有一些基本的要素。假如只能做一些低级的操 作,导致这些要素一盘散沙,那就不能处理复杂的情况,就会失败。必须学会把基本的要素 进行结构重组,从而增加复杂度和厚重度、紧密度、高度。重组的系统必须比问题还要精密 复杂,才能从上而下的俯视全局,消解问题。


              IP属地:北京7楼2021-09-25 12:28
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                因此针对极大平面图我们需要做如下的结构重组。
                对极大平面图的点进行四着色跟在棋盘上下围棋本质相同。都是要把棋均匀的分布在棋 盘之上,并且尽可能的多下你的棋。我们不如就执黄色,尽量多的把黄色点布满极大平面图。 但是怎么布局,什么数学模型才能实现我们的目标呢?
                首先要研究单独一个黄色点。当我们在围棋盘上落下一子,这一子就在它周围的空间拥 有了势,也就是影响力。同样的,当我们把一个点着黄色,再加上相邻两点的颜色不能相同 的约束条件,它周围的点就不能着黄色了。这就是一个黄色点的影响力,我们在本文中把这 种影响力定义为,顶点的覆盖,并赋予它颜色。如下图就是几个黄色点和蓝色点的覆盖。黄 色点周围的点就被描述为,在黄色点的覆盖下。


                IP属地:北京8楼2021-09-25 12:30
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                  黄色的点之间又有什么联系呢?当一个电路里的两个点电势相等,这两个点等同于合并 在一起。黄色点同理,也可以合并的。同色点合并是我们反复在四色定理的领域使用的操作。 参考农业的共生循环,我们必须把所有的特性都组合在一起,提高复杂度,一定要贪心,要 考虑把所有黄色点都合并在一个点上,从而达到先繁后简的消解目标。因此我们把所有黄色 点的覆盖靠在一起。


                  IP属地:北京9楼2021-09-25 12:31
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                    我们为了明确黄点之间的相接关系,简化如下图。


                    IP属地:北京10楼2021-09-25 12:33
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                      如上图的黄点合并最方便,因为它们都连成一串。而且连成一串的话,显然要像蛇一样 盘在极大平面图上才能尽量多。这就是一个螺旋布局,数学模型就是螺旋分割,我们把这个 螺旋定义为黄色螺旋。黄色螺旋本质上是全部黄色点覆盖的简化图。这样我们在结构重组的 同时尽量的保留了黄点原始的特性,并且增加了全部黄点之间的联系,还达到了我们的初始 意图,尽量多下黄点,同时还提升到了围棋布局的意境,并且获得数学模型的特性。这样的 重组就是在各个层次上达到了成功,而且精密度超过了松散的四色定理,综合了上一章节的 全部复杂系统的特性。下图分别为正十二面体对偶,足球对偶,杂图的黄色螺旋。


                      IP属地:北京11楼2021-09-25 12:34
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                        黄色螺旋的全覆盖图如下。所有的点都在黄点的覆盖之下。这些图的空白处是一些黑色 三角形,这些三角形在后续着色中非常重要,它们必须用红绿蓝三色才能着色成功,所以其 中一个点必须着红色。不能漏过。


                        IP属地:北京12楼2021-09-25 12:35
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                          为什么黄色螺旋覆盖了所有点呢?因为每次螺旋都是以黄点为轴向同一旋转方向尽量 螺旋,这样就保证了所有的点都跟黄点相接,这也是我们的目标和初衷。也就是说,其他点 都不可以是黄色了。
                          显然黄色螺旋是一种分割,剩下的白色空白也是一个螺旋,而且这个空白的厚度为 3。 因为一个外圈的黄点距离内圈的黄点,最多就是 3 条边,中间要过两个非黄点是最差的情况 了。那么在这么狭窄的区间内的情况就变的非常有限。方便我们后面讨论完备性。
                          我们这次结构重组,得到了很多原始极大平面图所不拥有的数学属性,虽然复杂却蕴含 着强烈的规律。


                          IP属地:北京13楼2021-09-25 12:35
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                            接下来我们要开始处理红点了。同样的重组结构可以继续使用。我们把全部红色点的覆 盖简化为红色螺旋。红色螺旋的起点在黄色螺旋内侧第一个点。红色螺旋,跟黄色螺旋有一 个显著不同,相邻的红色点的覆盖不需要有两个共同点,只需要有一个共同点即可,甚至在 空间非常狭窄的情况下,相邻的红色点的覆盖可以不相接。注意下图第三例。在实际算法里, 红色点的覆盖是我们红色螺旋推进的依据,但是不具有视觉清晰性,反而显得杂乱,因此本 文中,只显示红色螺旋,隐藏了红色点覆盖。


                            IP属地:北京14楼2021-09-25 12:36
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                              由于本文讨论的极大平面图内必然存在度为 5 的点,我们把一个度为 5 的点作为红色螺 旋的起点,然后相应的定下黄色螺旋起点。这样获得的双螺旋形象最饱满。
                              这就是我们前面一开始提到的“双螺旋统一化”。红色螺旋在空白处逐渐向外螺旋,目 标同样是保证所有其他点都跟红点相连,同时不能遗留黑色点围成的三角形,因为绿蓝两色 无法染色黑色点围成的三角形。


                              IP属地:北京15楼2021-09-25 12:37
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