证明新的黎曼公式
万象奇观，深奥莫测，拨散迷雾，豁然清澈。
我们通过对素数定理的浅显证明，认识到复杂的困难问题隐藏着清澈的根本原理。然后推广了黎曼函数，改进了黎曼公式，得到了黎曼原理。并且利用黎曼原理和梅滕斯定理证明了新的黎曼公式。为研究黎曼猜想提供了切实可行的方法。然后利用新的黎曼公式证明了素数定理，由此证明了黎曼猜想。
黎曼猜想被认为是现代科学中最具现实意义的重大课题。它吸引了许多学者，迷惑了许多智者。数学家在黎曼猜想的前提下证明了数千个定理。这些定理仍在出现。只要选择其中一个定理进行证明，就证明了黎曼猜想，并证明了数千个定理。黎曼猜想不仅促进了数学的研究，而且也促进了现代物理学的研究。因此，对黎曼猜想的研究可能演变为科学和人类思想方法的变革。
在1859年，卓越的德国数学家黎曼发表了一篇题为《论小于给定值的素数个数》的论文，将欧拉乘积公式推广到复变量得到黎曼函数。Riemann将Re(s) > 1扩展到Re(s) = 1/2，这导致了黎曼猜想：Riemann ζ(s)函数的所有非平凡零点都落在Re(s) = 1/2的竖线上。
为什么要证明非平凡零点？因为证明了非平凡零点，就证明了素数定理。Riemann观察到，如果可以证明零点不位于Re(s) = 1，则可以证明素数定理。
素数定理的证明是许多数学家取得的辉煌成就，是数学界划时代的进程。
数学家认为，由于证明素数定理需要深奥的理论，所以用初等方法证明素数定理是不可能的。然而，后来selberg和Erdös用初等方法证明了素数定理。数学家对初等证明的评价：
要发现巧妙而有用的初等证明需要天才和机智，这比发现深奥的证明要困难得多。素数定理确实是一个非常困难的问题，因为对素数的研究除了其定义和算术基本定理外，素数几乎是一无所知。可能正是由于这些原因，使得素数定理的初等证明是如此难以发现。正因为如此，selberg和Erdös的工作在数论中占有重要地位。
因此selberg获得了1950年的菲尔兹国际数学奖。
Erdös获得了1951年美国的F·N·Gole代数和数论奖。
数学家还认为，不可能用简单的方法证明素数定理。无论是初等的，还是非初等的。
然而，客观真理不以人的认识为转移。我们偶然发现，可以用浅显的方法证明素数定理。
既然用浅显的方法可以证明素数定理，那么用浅显的方法是否可能证明黎曼猜想呢？
浅显的方法不可能证明黎曼猜想。但是用初等方法，有可能证明黎曼猜想。
黎曼猜想的本质是素数分布。证明黎曼猜想，可以等价为证明素数定理。