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姓 名 学 号
西安电子科技大学网络与继续教育学院
2021 学年下学期
《概率论与数理统计》期末考试试题
（综合大作业）
题号 一 二 三 总分
题分 30 30 40
得分
考试说明：
1、大作业试题于2021 年10 月22 日公布：
（1） 毕业班学生于2021 年10 月22 日至2021 年10 月31 日在线上传大作业答卷；
（2） 非毕业班学生于2021 年11 月19 日至2021 年12 月5 日在线上传大作业答卷；
（3） 上传时一张图片对应一张A4 纸答题纸，要求拍照清晰、上传完整；2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；
3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸》手写完成，要求字迹工整、卷面干净。
一、选择题（每题 3 分共 30 分）
1．某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就
为次品，设A 表示事件“长度合格”， B 表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”
为（）。
A． A U BB． AB C．ABD．AB 或AB
2. 设事件A 与事件B 互不相容，则（A． P( AB) = 0 ）。 B． P( AB) = P( A)P(B)
C． P( A) = 1- P(B) D． P( A U B) = 1
3. 当事件 A 与 B 同时发生时，事件C 必发生，则（）。
A． P(C) £ P( A) + P(B) -1B． P(C) ³ P( A) + P(B) -1
C． P(C) = P( AB)D． P(C) = P( A U B)
4. 设 F (x) 是随机变量 X 的分布函数，则（）。
A． F (x) 一定连续B． F (x) 一定右连续
C． F (x) 是单调不增的D． F (x) 一定左连续
5. 设连续型随机变量X 的概率密度为j(x) ，且j(-x) =j(x) ，F (x) 是X 的分布函
数，则对任何的实数a ，有（）。
A． F (-a) = 1- ò j(x)dx
B． F (-a) = 1 - òaj(x)dx
020
C． F (-a) = F (a)D． F (-a) = 2F (a) -1
6. 若随机变量 X 可能的取值充满区间（），则j(x) = cos x 可以成为随机变量 X 的
概率密度。
p
A．[0,]
2
C．[0,p]
p
B．[,p] 2
3p 7p
D．[,]
24
7．设随机变量 X : N (3, 22 ) ，且 P( X > C) = P( X £ C) ，则C = （）。
A.2B. 3
C.4D.5
8. 设随机变量X 和Y 相互独立，且X ~ N (m,s2 ),Y ~ N (m,s2 ) ，则Z = X + Y 服
从（）。
A. Z ~ N (m,s2 +s2 )
C. Z ~ N (m + m,s2s2 )
B. Z ~ N (m1 + m2 ,s1s2 )
D. Z ~ N (m + m,s2 +s2 )
9. 已知随机变量X 服从二项分布，EX = 2.4 , DX = 1.44 ，则二项分布的参数n、p
的值为 （）。
A．n = 4 、p = 0.6
B．n = 6 、p = 0.4
C． n = 8 、 p = 0.3D． n = 24 、 p = 0.1
10. 设X ~ N (1, 4) ，X1 , X 2 ,L, Xn 为X 的一个样本，则（）。
X -1
A．
2
~ N (0,1)
X -1
B．
4
~ N (0,1)
X -1
C．~ N (0,1)
二、填空题（每题3 分共30 分）
D．X -1 ~ N (0,1)
2
1．设 P( A) = 0.5, P(B) = 0.6, P(B A) = 0.8 ，则 P( A U B) =。
2. 设A
、B 相互独立，且A
、B 都不发生的概率为1 ，A 发生B 不发生的概率与
9
B 发生 A 不发生的概率相等，则 P( A) =。
3. 设离散型随机变量X 的分布律为P( X = k ) =q(1-q)k -1 ,
0 <q< 1 。若 P( X £ 2) = 5 ，则 P( X = 3) =。
9
k = 1, 2,L ,其中
4. 设随机变量 X 的概率密度为 f (x) = Ce- x2 + x (-¥ < x < +¥) ，则C =。
5. 设二维连续型随机变量( X ,Y ) 的联合概率密度为
f (x, y) = ì 6x,0 £ x £ y £ 1
í0,其他
则 P( X + Y £ 1) =。
6. 设 X 、Y 为两个随机变量，且P( X ³ 0,Y ³ 0) = 3 , P( X ³ 0) = P(Y ³ 0) = 4 ，则
77
P(max{X ,Y} ³ 0) =。
7. 设随机变量 X 服从标准正态分布 N (0,1) ，则 E( Xe2 X ) =。
8. 设随机变量 X : P(2) ，若随机变量 Z = 3X - 2 ，则 EZ =。
9． 设 X1 , X 2 ,L, X 6 为来自总体X ~ N (0,1) 的一个样本， 设 Y = ( X1 + X 2 + X 3 )2
+( X 4 + X 5 + X 6 )2 ，若随机变量cY 服从c2 分布，则常数c =。
10．设 X1, X 2 ,L, Xm 为来自二项分布总体 X ~ B(n, p) 的一个样本， X 和 S 2 分别为样本均值和样本方差，若统计量 X + kS 2 为 np2 的无偏估计量，则k =。
三、解答题（每题 10 分共 40 分）
1. 玻璃杯成箱出售，每箱20 只，假设各箱中含0、1 和2 只残次品的概率分别为0.8、
0.1 和0.1。一位顾客欲买下一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意地取一箱，而顾客开箱随意查看4 只，若没有残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：
顾客买下该箱玻璃杯的概率；
在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。
设连续型随机变量 X 的概率密度为
ì Ax(1- x)3 ,0 £ x £ 1
f (x) = í
î0,其他
求常数 A ；
求 X 的分布函数 F (x) ；
1
（3）求 P(0 < X £) 。
2
设二维连续型随机变量( X ,Y ) 服从区域 G 上均匀分布，其中 G 是由 x - y = 0 ，
x + y = 2 与y = 0 所围成的三角形区域。
求 X 的概率密度 f X (x) ；
求条件概率密度 fY ( y) ；
求概率 P( X - Y £ 1) 。
设二维离散型随机变量( X ,Y ) 的联合分布律为
YX -1 0 1
-2 0.1 0.3 0.1
2 0.2 0.2 0.1
试求：
E( XY ) ；
X 与Y 的相关系数rXY 。
姓 名 学 号
西安电子科技大学网络与继续教育学院
2021 学年下学期
《概率论与数理统计》期末考试试题
（综合大作业）
题号 一 二 三 总分
题分 30 30 40
得分
考试说明：
1、大作业试题于2021 年10 月22 日公布：
（1） 毕业班学生于2021 年10 月22 日至2021 年10 月31 日在线上传大作业答卷；
（2） 非毕业班学生于2021 年11 月19 日至2021 年12 月5 日在线上传大作业答卷；
（3） 上传时一张图片对应一张A4 纸答题纸，要求拍照清晰、上传完整；2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；
3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院标准答题纸》手写完成，要求字迹工整、卷面干净。
一、选择题（每题 3 分共 30 分）
1．某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就
为次品，设A 表示事件“长度合格”， B 表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”
为（）。
A． A U BB． AB C．ABD．AB 或AB
2. 设事件A 与事件B 互不相容，则（A． P( AB) = 0 ）。 B． P( AB) = P( A)P(B)
C． P( A) = 1- P(B) D． P( A U B) = 1
3. 当事件 A 与 B 同时发生时，事件C 必发生，则（）。
A． P(C) £ P( A) + P(B) -1B． P(C) ³ P( A) + P(B) -1
C． P(C) = P( AB)D． P(C) = P( A U B)
4. 设 F (x) 是随机变量 X 的分布函数，则（）。
A． F (x) 一定连续B． F (x) 一定右连续
C． F (x) 是单调不增的D． F (x) 一定左连续
5. 设连续型随机变量X 的概率密度为j(x) ，且j(-x) =j(x) ，F (x) 是X 的分布函
数，则对任何的实数a ，有（）。
A． F (-a) = 1- ò j(x)dx
B． F (-a) = 1 - òaj(x)dx
020
C． F (-a) = F (a)D． F (-a) = 2F (a) -1
6. 若随机变量 X 可能的取值充满区间（），则j(x) = cos x 可以成为随机变量 X 的
概率密度。
p
A．[0,]
2
C．[0,p]
p
B．[,p] 2
3p 7p
D．[,]
24
7．设随机变量 X : N (3, 22 ) ，且 P( X > C) = P( X £ C) ，则C = （）。
A.2B. 3
C.4D.5
8. 设随机变量X 和Y 相互独立，且X ~ N (m,s2 ),Y ~ N (m,s2 ) ，则Z = X + Y 服
从（）。
A. Z ~ N (m,s2 +s2 )
C. Z ~ N (m + m,s2s2 )
B. Z ~ N (m1 + m2 ,s1s2 )
D. Z ~ N (m + m,s2 +s2 )
9. 已知随机变量X 服从二项分布，EX = 2.4 , DX = 1.44 ，则二项分布的参数n、p
的值为 （）。
A．n = 4 、p = 0.6
B．n = 6 、p = 0.4
C． n = 8 、 p = 0.3D． n = 24 、 p = 0.1
10. 设X ~ N (1, 4) ，X1 , X 2 ,L, Xn 为X 的一个样本，则（）。
X -1
A．
2
~ N (0,1)
X -1
B．
4
~ N (0,1)
X -1
C．~ N (0,1)
二、填空题（每题3 分共30 分）
D．X -1 ~ N (0,1)
2
1．设 P( A) = 0.5, P(B) = 0.6, P(B A) = 0.8 ，则 P( A U B) =。
2. 设A
、B 相互独立，且A
、B 都不发生的概率为1 ，A 发生B 不发生的概率与
9
B 发生 A 不发生的概率相等，则 P( A) =。
3. 设离散型随机变量X 的分布律为P( X = k ) =q(1-q)k -1 ,
0 <q< 1 。若 P( X £ 2) = 5 ，则 P( X = 3) =。
9
k = 1, 2,L ,其中
4. 设随机变量 X 的概率密度为 f (x) = Ce- x2 + x (-¥ < x < +¥) ，则C =。
5. 设二维连续型随机变量( X ,Y ) 的联合概率密度为
f (x, y) = ì 6x,0 £ x £ y £ 1
í0,其他
则 P( X + Y £ 1) =。
6. 设 X 、Y 为两个随机变量，且P( X ³ 0,Y ³ 0) = 3 , P( X ³ 0) = P(Y ³ 0) = 4 ，则
77
P(max{X ,Y} ³ 0) =。
7. 设随机变量 X 服从标准正态分布 N (0,1) ，则 E( Xe2 X ) =。
8. 设随机变量 X : P(2) ，若随机变量 Z = 3X - 2 ，则 EZ =。
9． 设 X1 , X 2 ,L, X 6 为来自总体X ~ N (0,1) 的一个样本， 设 Y = ( X1 + X 2 + X 3 )2
+( X 4 + X 5 + X 6 )2 ，若随机变量cY 服从c2 分布，则常数c =。
10．设 X1, X 2 ,L, Xm 为来自二项分布总体 X ~ B(n, p) 的一个样本， X 和 S 2 分别为样本均值和样本方差，若统计量 X + kS 2 为 np2 的无偏估计量，则k =。
三、解答题（每题 10 分共 40 分）
1. 玻璃杯成箱出售，每箱20 只，假设各箱中含0、1 和2 只残次品的概率分别为0.8、
0.1 和0.1。一位顾客欲买下一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意地取一箱，而顾客开箱随意查看4 只，若没有残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：
顾客买下该箱玻璃杯的概率；
在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。
设连续型随机变量 X 的概率密度为
ì Ax(1- x)3 ,0 £ x £ 1
f (x) = í
î0,其他
求常数 A ；
求 X 的分布函数 F (x) ；
1
（3）求 P(0 < X £) 。
2
设二维连续型随机变量( X ,Y ) 服从区域 G 上均匀分布，其中 G 是由 x - y = 0 ，
x + y = 2 与y = 0 所围成的三角形区域。
求 X 的概率密度 f X (x) ；
求条件概率密度 fY ( y) ；
求概率 P( X - Y £ 1) 。
设二维离散型随机变量( X ,Y ) 的联合分布律为
YX -1 0 1
-2 0.1 0.3 0.1
2 0.2 0.2 0.1
试求：
E( XY ) ；
X 与Y 的相关系数rXY 。
