难道这个问题太简单了

王者阿波罗，当威严的女神勒托，生下你这不朽神灵中最美貌者时；当勒托用苗条的臂膀紧抱着环绕湖泊的棕榈树时；
整个提洛岛都充满了极其芬芳的香气。广袤的大地焕发着喜悦的光芒。覆盖白色波光的大海欢欣鼓舞，深广浩瀚。
——忒奥格尼斯 残篇，公元前6世纪

第一个应该就是神谱里那句，说阿波罗和阿尔忒弥斯是全体天神（乌拉诺斯的所有后代）里最可爱的。这个“最可爱的”形容词我查阅了一下原文，原意可能确实更偏向于“可爱迷人”，而非单纯外貌上的俊美。
神谱的版本一般认为神中最美丽的是厄洛斯。
另外就是忒奥格尼斯的残篇，提到女神勒托生育了“不朽众神中最美貌者”，不过这个希腊语的原文我还没有看过。
不过外貌这种事本来就很容易有不同的看法，每个人审美都不一样。希腊神话中对谁是最美丽的女神也争论不休。知道阿波罗确实是普遍受认可的具有非凡美貌的男神就是了。
至于为什么会成为欧洲文化中美的象征，我倾向于认为《观景殿的阿波罗》对欧洲文化影响力非常大可能是主要原因。欧洲美学鼻祖温克尔曼认为阿波罗是诸神中理想美的顶峰。