序数上的运算不能完全照搬自然数的运算，数学家在后继运算的基础上重新定义了序数的加法、乘法、乘方运算。
序数间的运算，从加法开始就失去了交换律，1+ω是1+n的集合的上确界，即ω，而ω+1则是ω的后继，1+ω = ω < ω+1。

小序数和大序数相加，若结果仍为大序数自身，则称发生了序数吸收，序数乘法和序数乘方也有类似的序数吸收现象。
Cantor Natural Form，简称CNF，译作康托尔规范形式或康托范式，它指的是不会发生序数吸收的序数多项式。

就像每个实数的柯西序列都不唯一，每个极限序数的基本列也是不唯一的，但是可以人为选择其中一个来代表这个序数。
从非零极限序数到其基本列的映射被称为基本列体系。

推理公式Lim(x)将对象x限定为极限序数，定义域为{Lim(α)|α<β,Lim(β)}的基本列体系被称为“延伸到β以下的基本列体系”。
在这个帖子中我会介绍伴随φ函数和ψ函数的基本列体系。

下面是基本列的定义，以及一个延伸到ε0以下的对角化基本列体系：

添加下述规则可以将基本列体系延伸到ζ0以下：

添加下述规则可将基本列体系延伸到η0以下：

为了给Γ_0以下的所有序数定义基本列，我们需要补充下面五条规则：

为了用上最初那个ε0以下的基本列体系，我们需要将所有“φ_0”替换为“ω^”，为了让这条规则有最高的优先级，我们赋予它编号0：

添加下列规则可使基本列体系进一步延伸：

在拓展到SVO之前，我们先挑战不使用ω把ε0以下的基本列体系重写一遍：

其实这里还有几条隐含的规则：在序数运算中，0仍是加法单位元；1仍是乘法单位元，乘法对加法满足左分配律。

再看看二元的情况：

继续讲啊