求解

答案就是把a/b看成了a×(1/b)，这样做的好处是×(1/b)时不需要变号。
然后对a分类讨论就可以了

没有大于小于0同时就可以直接算，有就需要分开

可以看单调性(增减性)。取倒数在恒正的时候是单调递减的，所以1/b的两个上下限(最大值最小值）就是b的上下限的倒数。(但由于是递减的，所以b＜3得到的是1/b＞1/3。不等式要变号）
a＊b也一样，在a＜ 0的时候要变号。因为b乘以一个小于0的数的时候单调性就会变。
这个题后面还有几何意义。我记得初中就学了直角坐标系。你把a和b换成y和x试试。图中相当于给了一个矩形范围。范围内的点的横坐标是b纵坐标是a(因为问的是a/b，所以a当纵坐标的话刚好是斜率，不然要取倒数。虽然说都一样）。题目问的就是区域内某一个点和坐标原点连线斜率取值范围。手头没尺子，画个示意图。红色区域就是题中那个范围，蓝点就是坐标(b，a)的点。题目求的就是蓝线斜率的取值范围。

不去钓鱼吧问？