设函数f(x)的定义域为(-l，l)，证明必存在(-l，l)上的偶函数g(x)及奇函数h(x)，使得f(x)=g(x)+h(x)。
证明：
1. 设存在g(x)、h(x)使f(x)=g(x)+h(x)……①，且g(-x)=g(x)……②，h(-x)= - h(x)……③；
2. 联立①、②、③得f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x) - h(x)……④
3. 联立①、④得g(x)=1/2*[ f(x) + f(-x) ]……⑤，h(x)=1/2*[ f(x) - f(-x) ]……⑥
4. 由⑤、⑥得：
f(x)=g(x)+h(x)；
g(-x)=1/2*[ f(-x) + f(x) ]=g(x)，是偶函数；
h(-x)=1/2*[ f(-x) - f(x) ]= - h(x)，是奇函数；
5. 证毕。
总结一下思路：
假设命题成立（步骤1）→得到推论（步骤2、3、4）→推论和命题成立不矛盾（步骤4）→命题成立（步骤5）
但是，这道题目中，命题成立的情况下推论成立（步骤1推出2、3、4），反过来推论成立的情况下命题也成立（步骤2、3推出4），即推论成立是与命题成立等价的，即等同于“如果命题成立那么命题成立”。
类似但更容易接受的思路是（与解此题无关）：
假设命题不成立→得到推论→推论和命题不成立矛盾→命题成立
请指教这两个思路的异同，以及为什么本题的解题思路看起来是自说自话却是对的？