求证不等式一题【数学吧】

06月21日漏签0天

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求证不等式一题

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在△ABC中，求证:sinAsinB+sinBsinC+sinCsinA≤9/4.

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IP属地:广东

来自Android客户端1楼2022-08-21 19:30回复

用正弦定理试试，高中东西记不清了

IP属地:河北

来自Android客户端2楼2022-08-21 20:21

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2024-06-21 08:00广告

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根据嵌入不等式：
cos(A)+cos(B)+cos(C)<=3/2
注意到恒等式：
sin(A)^2+sin(B)^2+sin(C)^2=2+2*cos(A)*cos(B)*cos(C)
所以
sin(A)*sin(B)+sin(B)*sin(C)+sin(C)*sin(A)<=sin(A)^2+sin(B)^2+sin(C)^2=2+2*cos(A)*cos(B)*cos(C)<=2+2*((cos(A)+cos(B)+cos(C))/3)^3<=9/4