一个错误的例子：
首先给出一个定义：如果 a=b ，令 max(a,b)=a=b。
要证明的命题：
A_n：如果 a,b 是使 max(a,b)=n 的任意两个正整数，则 a=b
证明：
1、假设 A_r 成立；
2、设 a,b 是任意两个使得 max(a,b)=r+1 的正整数，考虑两个整数 α=a-1、β=b-1，则 max(α,β)=r
3、由 1 得 α=β，即 a=b， 即 A_r+1 成立
４、A_1 显然成立，因为如果 max(a,b)=1，则由于 a,b 假设是正整数，所以都必须等于1
5、因此按数学归纳法，A_n 对任意的 n 成立
证毕
于是得到了“任意两个正整数相等”的荒谬结论
疑问：这个证明问题出在哪里呢？
是第 4 步还缺少 A_2 的证明吗？但在别的例子里有类似的情况，得出的是正确的结果。
书上提示：
条件 a) ：A_1 成立
条件 b)： A_r 成立时能推出 A_r+1 成立，
这两个条件没有被真正满足