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关于无穷的比较

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我是小萌新，关于无穷集的比较，为什么只需要一种一一对应的双射就可以说它们等势呢？
比如区间［0,1］，［0，2］，按y=2x的映射是一一对应，但是y=x的映射下，［1,2］没有东西可以对应了。
为什么说有一种双射就可以等势呢
IP属地:广东来自Android客户端1楼2022-09-20 18:34回复
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    IP属地:广东来自Android客户端2楼2022-09-20 18:51
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      就是一般所说的 无穷*有界=无穷
      IP属地:上海来自iPhone客户端3楼2022-09-20 18:53
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        等势的定义就是存在一个双射啊喂
        IP属地:广西来自Android客户端4楼2022-09-20 18:54
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          吧里有人做了长篇科普的，请自行搜索无穷集比大小
          IP属地:湖南5楼2022-09-20 19:13
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            因为这样定义可以使得等势具有传递性，更进一步可以使得势的比较具有良序性。能够排序，在数学里有很多应用价值，可以用来证明很多定理。
            IP属地:上海来自iPhone客户端6楼2022-09-20 19:32
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              不用太过纠结于定义，强迫自己接受，定义这东西是人为的，只是说这么定义对以后的研究有帮助就这么定义了
              IP属地:黑龙江来自Android客户端7楼2022-09-20 19:38
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                定义不用太在意这些，只要welldefine不会引起矛盾就行了
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                IP属地:上海来自Android客户端8楼2022-09-20 20:41
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                  “等势”这一概念的引入是为了将有限集合可以对比元数个数这种操作引入无限集中。所以不能与有限集合的情况矛盾。而研究有限集合的情况，两个有限集合元素个数相同的充要条件是存在双射，于是根据这个条件来定义等势。
                  IP属地:广东来自Android客户端9楼2022-09-20 20:56
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