题目问的不是有几种选法，问的是最多可以选几个因数，想不明白这是啥意思，先解着：
2019=3*673，2020=2*2*5*101
所有质因数种类：2,3,5,101,673，共5个
原式=(2^2*3*5*101*673)^2021
一个质因数重复选的话，
比如选2个：
1、2和2^2：2乘2^2=2^3不可开方，可选
2、2和2^4：2乘2^4=2^5不可开方，可选
也就是一个奇次幂搭配一个偶次幂是可行的
原式一共有4042个2，有2021个偶数和奇数，所以有2021*2021种搭配
再看答案：32
寄
求助万能的吧友，究竟是哪里理解错了？

32是对的，就是2^5。
简单来讲，就是把“幂次同奇偶性”的数看成一个等价类。

细说的话。
一、先说什么是等价类。
简单讲，就是把元素分成几个集合，每个集合之间的元素“等价”，也就是说有某种共性。
比如说，把整数分为奇数类和偶数类。我们发现，1+2=3的规律，可以推广为“奇数+偶数=奇数”，所有的奇偶数都满足这条运算规律。
这样分类，就可以简化问题。
二、回到原问题。
随便取一个因数x，你可以构建个集合A={所有与x乘积为平方数的数}。
设x=2^x1 * 3^x2 * 5^x3 * 101^x4 * 673^x5。
那么，如果x*y为平方数，就说明【x1与y1同奇偶，x2与y2同奇偶...x5y5同奇偶】
所以，集合A中所有元素，都是与x“5个幂次都同奇偶”的数（包括x）。那么，它们两两之间也是幂次同奇偶，也是相乘为平方数。
①结论1：集合A中最多只能取一个数。
另一方面，任取不属于A中的数z，它必然和x“幂次奇偶性不同”，所以z必然不与A中所有数冲突。
②结论2：集合A中所有数，均能和集合外的数共存。
这样就可以说，集合A构成了一个等价类。接下来，找到所有的等价类，在每个等价类中任取一个数，合起来就是结果。
三、找到等价类的数量
既然集合A中任取一个数就行，那么我们直接取最小的数，作为代表。
即，取【x1x2x3x4x5均为0或1】的x，作为代表。
根据排列组合，有2^5=32个代表，也就是有32个等价类。
所以结果就是32。（取33个数，则必有两个数落在同一类，就不行）

@萌死他卡多
感谢回复，看了好久还是有点半知半解，先放个小结：
1、’如果幂次同奇偶，那么相乘就是偶次幂，就是可以开方的
2、因数集里每个因数都可以用x=2^(x1)* 3^(x2) * 5^(x3) * 101^(x4) * 673^(x5)表示
3、把所有因数按是否与x幂次同奇偶进行分类，同奇偶的分做A，剩下不同奇偶的分作另一类（设作B吧）。
疑问：
1、结论1：集合A中最多只能取一个数
从集合A中取数是什么意思呢？不应该是要在B里取数吗？A是否包含x？
2、结论2，找到所有的等价类
集合A是一个等价类，另一个应该是B，除了这两个，还会有哪些等价类？
大概是我还没搞懂等价类，先去学习先