第二届百度数学吧数学奥林匹克竞赛（BMMO）   

说明：请确保您已完全读懂了 《说明及章程》    
《说明及章程》 地址：http://post.baidu.com/f?kz=80222626 

    
试题部分 （第一天） 

1.平面上有100条直线，其交点个数共有多少种情况？ 
（不相交亦算作一种情况） 


2.证明或否定：在2*1000的长方形内可无重叠地嵌入2011个直径为1的圆。 
（是否可嵌入2012个圆呢？2013个呢？） 


3.设a、b为正整数，a*b+1整除a^2+b^2。证明：(a^2+b^2)/(a*b+1)是平方数。 
（说明：记得此题在吧里见过了，而当时大多数朋友没做出来。我作了一下，发现这道题其实很简单，反证法足矣！） 

（摘自数学吧）