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滑冰悖论——一个狭义相对论的完美悖论!

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滑冰悖论——一个狭义相对论的完美悖论!
自从狭义相对论诞生之日起,从来都不缺乏悖论:车站悖论,滑落悖论,潜水艇悖论,双生子悖论等等等等,设计这些这些悖论往往还都是物理学大师,虽然这些悖论也对相对论的理论建设造成了一些困扰,但最终没有形成对相对论的实质性挑战。究其原因,主要是因为这些悖论都有最一个基本特征,那就是相互运动的两个人参考系不是完全对称的:车站悖论中的火车和站台不是同一种事物,滑落悖论中的滑杆和地面坑洞不是同一种物理实体,潜水艇中的潜艇和海水不是相同的物质,双生子佯谬中的两兄弟虽然是对称的,但是由于其中的一方要加减速和掉头,参考系本身也不是完全对称的。
要充分展现相对论的逻辑矛盾,我们必须涉及一对儿完全相同的参考系,由于相对运动,这对参考系之间还必须发生某种因电磁力引发的物理作用,在这种作用下还要产生一种非此即彼的物理事实,于是,我设计了下面的悖论:滑冰悖论!
如下面的俯视图所示:AB和A’B’为两块材料、质地、形状、大小完全相同的薄冰。两块薄冰一左一右贴合在一起,(备注:图是俯视图,虽然从图上看两块薄冰是上下关系,但其实是左右关系,目的是为了忽略重力影响)薄冰的左右两面加上若干弹簧,这些弹簧所施加的压力的大小恰到好处,它们所造成的压强刚好不使两块薄冰被压碎。

看到这里,相信朋友们知道我要做什么了吧!没错,它们之间要相互运动起来,当AB从A’B’上方高速滑过时,两块薄冰的结局又会如何呢?

显然,如果以A’B’为参考系,AB这块冰面在运动方向收缩了λ倍,它与AB的接触面也变小了λ倍,在弹簧压力不变的前提下,压强P也就增大了1/λ倍。因此,A’B’将会被AB施加给自己的巨大压强所压碎。注意:此时在A’B’为参考系看来,自己施加给AB的压强并没有增大,因为在尺缩作用下,A’B’下面的弹簧被甩在接触面以外了,所以A’B’施加给AB的力同步变小了,压强没有变化,因此冰块AB不会破碎。

然而,同一过程在AB参考系内看来却是这样的:AB自身的长度压力压强都没有变化,A’B’在运动方向上发生了尺缩效应,于是A’B’和自己的接触面变小,施加给自己的压强变大,因此,冰块AB将被压碎,A’B’将保持完整状态。
那么,在AB和A’B’的这次不期而遇之中,究竟哪块冰会破碎?
备注:我并不反对相对论,只是觉得好玩,拿出这个问题来和大家探讨一下,热烈欢迎各位专家朋友跟帖讨论!


1楼2022-11-06 10:02回复
    之所以做这个悖论,也是因为昨天某位朋友说 潜水艇佯谬 这个问题是个伪问题,根本不存在,好吧,我就改造一下,做一个绝对对称的系统,和重力无关的悖论,这下你总不能说它是一个伪问题了吧。要想全面透彻的理解相对论,必须敢于直面这样一些问题,不能采用顾左右而言他的逃避态度。而当你彻底理解了这些悖论,彻底理解了相对论以后,还可以设计出自己的全新的悖论。


    2楼2022-11-06 10:45
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      说了有限体积非均匀受力的问题只能当流体处理


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      IP属地:安徽来自Android客户端3楼2022-11-06 15:09
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        【如果以A'B'为参考系,AB这块冰面在运动方向收缩了λ倍,它与AB的接触面也变小了λ倍,在弹簧压力不变的前提下,压强P也就增大了1/λ倍。因此,A'B'将会被AB施加给自己的巨大压强所压碎。】
        这段话是错误的,是没有理解不同惯性系之间的力的作用关系。牛顿第三定律:作用力与反作用力大小相等,方向相反,但是这条定律不再适用于狭义相对论,在狭义相对论中作用力与反作用力的关系是F'=F/λ。所以虽然接触面积S缩小了λ倍,但压强P=(F/λ)/(S/λ)=F/S,压强不变,所以AB和A'B'各自安好。
        其实理解了这种作用力的关系,解答潜水艇之类的悖论就很简单了。


        IP属地:上海4楼2022-11-06 16:42
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          哦我理解你的意思了。这个问题其实很简单,你有两点理解不对。
          首先牛顿第三定律换到相对论形式下应当是四维力矢量(的前三个方向)等大相反。举个例子,对于静止的力f来说,四维力矢量就是F=d(mU)/dt=(f,0),在其他参考系看来F=γ(f,f·v)(就是洛伦兹变换)。因此以下面冰为参考系时,下面冰收到的力f,则下面冰受到的四维力F是(f,0),上面冰收到的力f',故上面冰收到的四维力是γ(f',0)故f'=f/γ,上面冰收到的力更小,如果没有木板那就和楼上说的一样压强两边相等,如果有木板那上面受到的压强就是下面收到的压强的1/γ。
          另外压强上限又不是什么洛伦兹标量,你可以用以下模型描述“压碎”这个过程:
          将冰块看做上下表面之间夹着弹簧(弹性模量),当弹簧被压缩x0以上长度后弹簧断裂。
          在下面冰块参考系看上面冰块,压强减小γ倍,但是弹簧弹性增加γ倍,压缩量减小了γ^2倍,更加不容易被压坏。


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          IP属地:安徽来自Android客户端7楼2022-11-06 19:56
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            搞错了,力与洛伦兹变换的方向是垂直的,想成平行的了,被自己绕晕了
            以相对论中最简单的电磁力来说吧,假设上下两块冰带等密度电荷,将两冰之间压力看做电磁力,在静止时电磁力f刚刚好压到临碎状态。运动方向是x方向,力的方向是y方向。为了避免边界的问题,假设从相遇开始,冰块头部到了某处对面冰块对应位置的弹簧才启动,这样总是重合位置有弹簧。
            首先可以确定一下正确答案,与被研究物体保持静止的系是最好分析的,想看哪块冰会不会被压碎就用哪块冰为参考系来看就行了,答案是都会被压碎。
            在下参考系中,上冰尺缩电荷密度增大γ倍,上冰收到的电磁力为γf,这个力=dp/dt=dp/dτ*dτ/dt=F/γ,故相对论意义下的力为F=(0,γ²f,0,*)。单个弹簧的力在上系中为(0,ky,0,0),做Λ(vx)洛伦兹变换后不变,故有垂直方向运动的弹簧弹性系数不变,但是弹簧数量增大γ倍,所以压缩量y需要增大γ倍已达到平衡,所以被压碎。
            之前牛三我也搞反了,究其根本就是动量守恒,也就是d(p1+p2)/dt=0,也就是经典意义下的f12+f21=0(当然这里不提场的动量,认为两冰距离为0),而F=γf(空间分量),故有F12/γ2+F21/γ1=0。
            当然一开始定义的f可以任意取值,若去f'小于f/γ,则两块都不会被压坏,和楼上那位一致。
            总的来说,最上面弹簧数量加γ倍,总弹性大γ倍,而两冰内力f一样,故F也差γ倍,因此两边压缩量一致,要碎一起碎。
            发现并纠正了一个一直以来的错误认知,也算白想半天了


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            IP属地:安徽来自Android客户端10楼2022-11-07 02:33
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              相对论论文《论动体的电动力学》推导过程有1个错误.
              主观认定物体运动速度不能超过光速。论文中没有提到物体运动速度不能超过光速,但在推导过程中却从原点发射光线去追赶运动坐标系原点并反射回来,显然如果运动坐标系的速度大于光速就不可能。
              这样事先假定物体运动速度不能超过光速,结果就是如果物体速度大于光速,相对论公式就会出现负数开平方,没有意义。说相对论证明了物体速度不能超过光速,真的是歪曲了相对论。
              所以,相对论必须再加一个假设前提,物体运动速度不能超过光速,推导过程才是正确的。
              但是,很明显,这个假设是错误的。比如,2部背靠背的雷达,同时发射的雷达波的相对速度就是2倍光速。


              IP属地:广东12楼2022-11-08 10:17
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