连分数理论中有条定理，像这样“分母”是整数的无限连分数，它的值都是收敛的（当然不是你臆想的连分数）

直接设极限为A直接算啊

原式小于1+1/2，单增有上界，所以收敛

反驳下四楼。证明极限存在未必要设一个未知数去求，可以用单调有界定理等证明极限的存在性。如果按你的说法直接设极限为A，回代求解，容易出现增解，不少常见的错误就是这么来的（比如“论证”1-1+1-1+...=1/2）。